Економіко-математичне моделювання

сфері мікроекономіки. Потім вони стали дуже популярним і
ефективним, певною мірою інструментом, економетричного аналізу
економічних процесів і явищ як на мезо-, так і на макро- рівнях. Така
тенденція пояснюється доступністю виду цих функцій і широкими
можливостями їх використання в різних ситуаціях завдяки активному
розвитку засобів обчислювальної техніки та ринку прикладних
програмних продуктів.
Одержана виробнича функція буде мати теоретичне і прикладне
використання тільки в тому випадку, якщо вона побудована з
врахуванням усіх логічних вимог і передумов використання
кореляційних методів. До основних принципів побудови виробничих
функцій відносяться: відповідність кількісного та якісного аналізу;
принцип єдиного базису; допустима мультиколінеарність;
рівноправність чинників; доступність і достовірність даних. Вид
виробничої функції визначається видом алгебраїчного рівняння, з
допомогою якого описується її математична модель.
Розглянемо основні характеристики виробничої функції, заданої
у вигляді:
yˆ = f ( x1, x2, … , xm)
.
Першою характеристикою для довільного j-го показника
(ресурсу) є його середня продуктивність при фіксованих обсягах
інших ресурсів, яка визначається за формулою:
f ( x, 1 x, 2 …,
xm)
C j =
,
x
де Cj – середня продуктивність j-го виду ресурсу; f ( x , x , …,
x )
479
j
–
1 2 m
середнє значення результативного показника; x j – середнє значення
j-го чинника.
Другою характеристикою є гранична продуктивність (віддача,
ефективність) j-го виду ресурсу, яка характеризує приріст результату
виробництва при одиничному прирості j-го ресурсу і визначається
таким чином:
∂y
Г j = = f′ x ( x 1, x 2,
… , x )
j
m .
∂x
j
Наприклад, якщо результативний показник відображає обсяг
прибутку (млн. грн.) залежно від вартості основних виробничих
фондів (млн. грн.) і витрати продукції (млн. люд-год.), то гранична