Економіко-математичне моделювання

2
Використовуючи (16.27) можна довести, що M
⎛ ∗ ∗
ee′ ⎞
⎜ ⎟=
σe
E,
⎝ ⎠
тобто (16.29) задовольняє всі передумови використання звичайного
МНК.
Скористаємося знайденим раніше розв’язком системи
нормальних рівнянь (16.15):
−1
∗ ∗ ∗ ∗
A =
⎛
X ′
⎜ X
⎝
⎞
⎟
⎠
X ′ Y . (16.30)
Враховуючи проведену вище заміну, умова (16.30) набуває
вигляду:
− 1 −1
−1
A = ( X ′ D X ) X ′ D Y . (16.31)
Визначена за допомогою (16.31) оцінка A є оцінкою
узагальненого МНК (оцінка Ейткена).
16.4. Багатофакторна регресія
та її оціночні характеристики
Процес побудови багатофакторної регресійної моделі потребує
дотримання певної сукупності умов, як загального, так і особливого
характеру відносно рівня адекватності. Такі умови, на жаль, часто
ігноруються у деяких наукових розробках, при побудові прикладних
моделей функціонування конкретних економічних систем та об’єктів.
Особливо це стосується етапу апріорного аналізу.
Опишемо основні умови, які необхідно враховувати при
побудові багатофакторних моделей достатнього рівня адекватності.
1) При відборі факторів для моделі, їх кількість повинна бути
мінімальною, але достатньою для повної економічної характеристики
результативного показника. Відібрані фактори описуються тільки
однією характерною ознакою, тим самим включається дублювання
показників. Фактори у зв’язку «причина-наслідок» повинні займати
один і той же ієрархічний рівень – бути тільки первинними, чи тільки
другорядними. Тут важливо, щоб їхнім виміром були не атрибутивні,
а тільки кількісні ознаки.
2) При побудові регресійних моделей між вибраними
показниками не повинен мати місце функціональний зв’язок.
3) Значний вплив на стійкість та достовірність моделі має
репрезентативність і обсяг вибірки. В більшості випадків
пропонується, щоби число одиниць досліджуваної сукупності
476