Економіко-математичне моделювання

Зазначена умова полягає в тому, що змінна ( j 1;
m)
x j = пояснює
змінну Y, але зворотне твердження відсутнє, тобто змінна Y не
пояснює змінні xj. Отже, припускається існування односторонньої
залежності змінної Y від xj i відсутність взаємозв’язку.
6. Збурююча змінна розподілена нормально з параметрами
2
N( 0, σ ) . Вважається, що вона суттєво не впливає на змінну Y. Ця
e
умова одночасно означає, що залежна змінна Y чи змінні Y і
x ( j ; m)
j = 1 розподілені нормально. При знаходженні оцінок
параметрів регресії дотримання цієї умови не є обов’язковим.
Використання статистичних критеріїв при перевірці значимості
рівняння регресії та окремих коефіцієнтів регресії, побудова довірчих
інтервалів допускає використання окресленої умови.
Отже, для знаходження оцінок параметрів моделі методом
регресійного аналізу необхідно щоб виконувались перелічені вище
передумови. Крім того, знайдені оцінки повинні володіти такими
властивостями: незміщеності, обґрунтованості, ефективності та
інваріантності.
16.3. Узагальнений метод найменших квадратів
Умова (16.15) є компактним записом двох передумов (2 і 3), в
силу яких збурення має постійну дисперсію, а автокореляція
відсутня. При дотриманні припущення (16.17) можна узагальнити
(16.19), поклавши
2
M ( ee′
) = σ e D , (16.24)
2
де σ залишається невідомим параметром, D – відома симетрично
e
додатньо визначена матриця порядку n. Припущення (16.24) означає,
що дисперсія та коваріація елементів, що утворюють збурення e,
відомі з точністю до множника. Матриця M ( ee′
) за умови (16.24) не
має форми (16.22), а є діагональною матрицею з нерівними
елементами. Може статися, що нерівні нулю позадіагональні
елементи, тобто коваріації збурюючих членів: M ( ee′
) для всіх i та
s ≠ 0.
У такому випадку мова йде про автокореляцію збурень. Така
ситуація виникає при помилковій специфікації форми залежності між
змінними.
Наприклад, при знаходженні лінійної залежності між y і x дійсна
залежність виявилась квадратичною. Навіть якщо збурення в
474