Економіко-математичне моделювання

Розділ 16. Моделі множинної регресії
та їх економетричний аналіз
16.1. Класична лінійна багатофакторна модель
Більшість економічних показників формується під впливом
багатьох різноманітних факторів. Їх виявлення та оцінювання ступеня
цього впливу складає основу множинного регресійного аналізу.
Розглянемо схематичну інтерпретацію багатофакторної моделі
економічної системи з вхідними факторами та вихідними
показниками:
В х1
х .
і .
д .
xm
Економічна
система
Припустимо, що деяка змінна y залежить від множини
незалежних змінних n x , , x , x … . Тоді у випадку лінійної форми
1 2
взаємозв’язку економетрична модель матиме вид:
y = b + b x + …+
b x + u , (16.1)
0 1 1
m m
де y – залежна змінна; m x , , x … – незалежні змінні; 1 m b , , b , b … –
0 1
параметри моделі, для яких потрібно буде знайти оцінки; u –
збурення або залишок.
Тоді оціночне рівняння для окресленої моделі буде:
y = a + a x + … + a x , (16.2)
ˆ 0 1 1
m m
де { a,j j = 0;m}
– оцінки невідомих параметрів { b , j ; m}
j 0
= .
Нехай задано сукупність спостережень за залежною змінною
y = { y , i = 1;
n}
і незалежною змінною x { x , i ; n}
, j ; m
i j = ij = 1 = 1 .
Як і у випадку парного регресійного аналізу, коефіцієнти
регресії повинні розглядатися як випадкові змінні, випадковість
компонентів яких зумовлена наявністю в моделях випадкового члена.
Кожний коефіцієнт регресії обчислюється як функція значень y та
незалежних змінних у вибірці, а y в свою чергу визначається
незалежними змінними і вільним членом. Далі виберемо значення
коефіцієнтів регресії таким чином, щоб сума квадратів відхилень
465
y1 В
. и
. х
. і
yn д