Економіко-математичне моделювання

Перейдемо до знаходження числових значень дисперсій і відповідних
їм середньоквадратичних відхилень.
Отже, маємо:
30, 8 411 ,
y = = 308 , ,x = = 41 , ,
10 10
2 18⋅ 7632
σ заг = = 184737 , , σ заг. = 1, 84743 = 1, 3698,
10
2 18, 4743
σ поясн. = = 1, 84743,
σ = 1,
84743 = 1,
3592,
поясн.
10
2 0,
257663
σ = = 0,
257663,
σ = 0,
1605.
непоясн.
непоясн.
10
5. Знаходимо інтервали довіри оціночного рівняння.
Інтервали довіри знайдемо за формулою: Δ = t ⋅σ
, де tp –
yx p непоясн.
імовірний коефіцієнт, який при заданих рівнях імовірності Р
знаходиться за таблицями нормального розподілу. Для його
знаходження необхідно розв’язати рівняння: 2Ф( tp) = P,
де Ф( t p ) –
інтегральна функція Лапласа. Так, наприклад, для Р=0,9 маємо:
tр=1,65. Тоді Δ yx = 1, 65⋅ 0, 1605 = 0, 2648.
Довірчий інтервал знаходимо з нерівності:
ˆy i −0, 2648 ≤ y ˆ i ≤ y i + 0, 2648,
− 1, 8989 + 1, 2114x i −0, 2648 ≤ y i ≤− 1, 8989 + 1, 2114x i + 0, 2648,
− 2, 1637 + 1, 2114xi ≤ y i ≤− 1, 6341+ 1, 2114xi.
Доповнимо рис. 15.3.3 геометричною інтерпретацією отриманих
довірчих інтервалів. Нам необхідно побудувати дві додаткові
граничні прямі, які відображають на площині верхню та нижню
частини отриманої нерівності. Між цими прямими знаходиться наше
оціночне рівняння. На графіку воно подано більш ширшою лінією.
6. Знаходження значень коефіцієнтів детермінації та кореляції.
Для обчислення коефіцієнта детермінації використовуємо
формулу:
2
2 σнепоясн.
0, 2577
R = 1− = 1− = 0, 8626,
2
σзаг.
1, 8763
а коефіцієнт кореляції знайдемо за формулою:
σ
r = R =± 1− = 0, 8626 = 0, 9288.
2
непоясн.
2
σзаг.
460