Економіко-математичне моделювання

2. Знаходження оціночних параметрів. Розрахувати оцінки а
та b можна з допомогою методів:
− МНК (за системою нормальних рівнянь);
− МНК (через відхилення від середніх);
− стандартними пакетами прикладних програм (STADIA,
STATAN,EXCEL та ін.)
З допомогою першого методу (див. 15.3) знайдено значення
оціночних параметрів:
а= –1,8989, b=1,2114.
Отже, оціночне рівняння має вигляд yˆ = − 1,8989 + 1, 2114 x.
Такий самий результат можна отримати з допомогою другого методу
та відповідних програмних продуктів, наприклад, процедури
«Простая регрессия» cистеми STADIA.
3. Геометрична інтерпретація оціночного рівняння.
Побудуємо на площині рівняння зазначеної прямої (рис. 15.3.3) і
розглянемо його інтерпретацію.
Коефіцієнт при х (коефіцієнт нахилу) показує, що якщо вартість
основних виробничих фондів збільшити на 1 млн. грн., то прибуток
відповідно збільшиться на 1,2114 млн. грн. Тобто можна зробити
висновок, що збільшення факторного показника на одну одиницю (в
одиницях виміру змінної х) призведе до збільшення (b>0) значення
результативного показника на b одиниць (в одиницях виміру змінної у).
Постійна величина а дає прогнозне значення у, при х=0.
Залежно від конкретної ситуації це твердження може мати або не
мати чіткого економічного змісту.
При проведенні інтерпретації рівняння регресії дуже важливо
пам’ятати про три особливості. По-перше, а є лише оцінкою α, а b –
оцінкою β. Тому вся розглянута інтерпретація дійсно представляє
собою лише оцінку. По-друге, рівняння регресії відображає тільки
загальну тенденцію для вибірки. Тому на кожне окреме
спостереження впливає випадковість. По-третє, правильність
інтерпретації великою мірою залежить від правильності специфікації
рівняння.
4. Обчислення загальної, пояснювальної та непояснювальної
дисперсій.
Для знаходження окреслених дисперсій використаємо наступні
формули:
n
2
∑( yi − y) n
2
∑( ˆyi − y) n
2
∑(
yi − ˆyi)
2
заг
i= 1 ;
2
поясн
i= 1 ;
2
непоясн
i=
1
σ =
n
σ =
n
σ =
n
.
Для проведення необхідних обчислень побудуємо таблицю 15.2.
458