Економіко-математичне моделювання
Share Embed Flag
Download ePaper

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

x a степенева – ˆy = a⋅ x ; показникова – ˆy = ab ; логістична – ˆy cx 1 be − = + a або ˆy b cx 1 e − = та ін. + Для оцінки параметрів у зазначеному випадку використовують ітераційні методи або застосовують апроксимацію. Широко використовується лінійне перетворення функції регресії, що дає можливість застосувати до перетворюваних параметрів статистичні критерії лінійної регресії. Наприклад, зробимо такі перетворення для степеневої функції. b Прологарифмуємо праву та ліву частини функції ˆy = ax , отримаємо ∗ ∗ ln ˆy= lna + ln ˆx. Ввівши заміну: z = lny,a ˆ = lna,x = lnx, отримаємо ∗ ∗ z = a + bx . Аналогічні перетворення виконаємо і для логістичної функції: ⎛a⎞ ⎛a⎞ ln ⎜ − 1 = ln b−cx yˆ ⎟ або ln⎜ − 1 = b −cx ⎝ ⎠ ˆy ⎟ ⎝ ⎠ Для опису необмежених і монотонно зростаючих або монотонно спадних експериментальних залежностей можна використати такі моделі: • лінійна модель 1 використовується для залежностей, у яких перша похідна (швидкість зміни Y або приріст Y) постійні; • параболічна модель 2 характеризується тим, що перша похідна змінюється за лінійним законом; • логарифмічна залежність 5 використовується для моделювання поволі змінюваних залежностей, оскільки її перша похідна спадає обернено пропорційно Х; • експоненти 8-С використовуються для залежностей, в яких логарифми змінюються за лінійним законом. Швидкість зростання степеневої функції 6 при великих Х більша від логарифмічної і менша від експоненціальної, а також може бути меншою чи більшою, залежно від своїх параметрів, швидкості росту лінійної функції. Для опису обмежених монотонно зростаючих та монотонноспадних експериментальних залежностей (залежностей, значення яких прямує до деякої границі) можуть бути використані такі моделі: 454

• при граничному значенні 0: степенева модель 6, експонента 8 та В, гіпербола D; • при довільному граничному значенні модифіковані степенева функція 7, експонента С та гіпербола І; • у випадку двох границь: логістична модель L, у якій значення параметра а визначає нижню границю, а значення b – віддаль між нижньою та верхньою границями. Для моделювання залежностей з одним максимумом (мінімумом) можна використати параболу 2 функції оптимуму J, K (залежність із різким екстремумом і наступним похилим наближенням до границі Y=0) та експоненціально-параболічна модель В. Для представлення залежностей з декількома екстремумами можна використати поліномні моделі, ступінь яких за мінусом одиниці визначає число екстремумів. Ці моделі добрі для екстраполяції, але непридатні для прогнозування, оскільки їх хвости різко йдуть вверх або вниз за границями експериментальної залежності. Для опису періодичних залежностей можна використати модель М із синусоїдою, у якій параметр b визначає довготривалий приріст, параметр с – амплітуду коливань, а параметр е – довжину періоду коливань. Часом виникає необхідність розрахувати декілька моделей і серед них, адекватних експериментальним даним, вибрати ту, для якої буде мінімальна стандартна помилка або максимальний коефіцієнт кореляції. Проте все залежить від конкретної задачі: щоб добре локалізувати область максимуму, можна скористатися і неадекватною моделлю для сильно зашумлених даних. Необхідно враховувати, що ряд нелінійних моделей у процесі обчислень зводяться до лінійної моделі з попереднім перетворенням значень змінних. Ця процедура приводить до ліквідації не самих відхилень експериментальних точок від регресійної кривої, а зважених цим перетворенням відхилень. Опишемо основні формули регресійних моделей системи STADIA: 455

• при граничному значенні 0: степенева модель 6, експонента 8<br />

та В, гіпербола D;<br />

• при довільному граничному значенні модифіковані степенева<br />

функція 7, експонента С та гіпербола І;<br />

• у випадку двох границь: логістична модель L, у якій значення<br />

параметра а визначає нижню границю, а значення b – віддаль<br />

між нижньою та верхньою границями.<br />

Для <strong>моделювання</strong> залежностей з одним максимумом<br />

(мінімумом) можна використати параболу 2 функції оптимуму J, K<br />

(залежність із різким екстремумом і наступним похилим<br />

наближенням до границі Y=0) та експоненціально-параболічна<br />

модель В.<br />

Для представлення залежностей з декількома екстремумами<br />

можна використати поліномні моделі, ступінь яких за мінусом<br />

одиниці визначає число екстремумів. Ці моделі добрі для<br />

екстраполяції, але непридатні для прогнозування, оскільки їх хвости<br />

різко йдуть вверх або вниз за границями експериментальної<br />

залежності.<br />

Для опису періодичних залежностей можна використати модель<br />

М із синусоїдою, у якій параметр b визначає довготривалий приріст,<br />

параметр с – амплітуду коливань, а параметр е – довжину періоду<br />

коливань.<br />

Часом виникає необхідність розрахувати декілька моделей і<br />

серед них, адекватних експериментальним даним, вибрати ту, для<br />

якої буде мінімальна стандартна помилка або максимальний<br />

коефіцієнт кореляції. Проте все залежить від конкретної задачі: щоб<br />

добре локалізувати область максимуму, можна скористатися і<br />

неадекватною моделлю для сильно зашумлених даних. Необхідно<br />

враховувати, що ряд нелінійних моделей у процесі обчислень<br />

зводяться до лінійної моделі з попереднім перетворенням значень<br />

змінних. Ця процедура приводить до ліквідації не самих відхилень<br />

експериментальних точок від регресійної кривої, а зважених цим<br />

перетворенням відхилень.<br />

Опишемо основні формули регресійних моделей системи<br />

STADIA:<br />

455

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!