You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Розрізняють два класи нелінійних регресій. До першого<br />
відносять регресії, нелінійні відносно аналізованих пояснювальних<br />
змінних, але лінійних відносно невідомих, що підлягають оцінці<br />
параметрів регресії. Тому ці нелінійні регресії також називають<br />
квазілінійними регресіями. Їхня перевага в тому, що для них можливе<br />
безпосереднє застосування МНК і, як наслідок, залишаються в силі<br />
всі початкові передумови лінійного регресійного аналізу та<br />
властивості цього методу, зокрема оцінок параметрів регресії<br />
(незміщеність, обґрунтованість, гомоскедастичність і т.д.).<br />
Використовуються ті самі критерії значущості, аналогічно будуються<br />
довірчі інтервали. Одностороння залежність між явищами може бути<br />
описаною, наприклад, параболічною залежністю вигляду:<br />
2<br />
ˆy = a0 + a1x+ a2x (15.63)<br />
2<br />
m<br />
або поліноміальною ˆy = a0 + a1x+ a2x + … + amx . (15.64)<br />
Функції регресій (15.63) і (15.64) лінійні відносно параметрів і<br />
нелінійні відносно пояснювальних змінних. Отже, маємо справу з<br />
функціями квазілінійної регресії. У загальному випадку квазілінійна<br />
регресія має такий вид запису:<br />
ˆy = a0 + a1F1( x) + … + amFm( x)<br />
, (15.65)<br />
де F1(x), …, Fm(x) – нелінійні функції відносно пояснювальних<br />
змінних.<br />
До квазілінійних регресій безпосередньо можна застосувати МНК,<br />
якщо представити їх у вигляді лінійних множинних регресій.<br />
Наприклад, (15.64) зводиться до множинної регресії з допомогою<br />
заміни:<br />
∗ ∗<br />
2<br />
m<br />
a0 = a 0, a1 = a 1, ..., x = x 1,x= x 2,...,x<br />
= xm<br />
.<br />
У результаті такої заміни отримуємо:<br />
∗ ∗ ∗<br />
ˆy = a0 + a1x1+ … + amxm, (15.66)<br />
що повністю відповідає лінійному виду. Побудову та оцінку<br />
багатофакторної моделі розглянемо в наступному розділі.<br />
Другий клас регресії характеризується нелінійністю відносно<br />
оцінюваних параметрів. Нелінійні регресії першого та другого класів<br />
також називають відповідно суттєво лінійними і суттєво нелінійними<br />
регресіями. Другий клас регресій часто трапляється при дослідженні<br />
економічних процесів. Проте йому властивий значний недолік –<br />
неможливість прямо застосувати МНК.<br />
Як приклад регресій другого класу, а саме регресій нелінійних<br />
відносно оцінюваних параметрів, можна навести такі функції:<br />
453
Change language