Економіко-математичне моделювання

446
2 ( 2) ( 2)
KP CKP СКП CKP ⋅ n − R n −
F = = : = = , (15.52)
2
KП k n−k −1 СКП ( 1−
R )
де k – число незалежних змінних (для простої регресії k=1).
Після обчислення критерію F знаходимо з відповідної таблиці
величину Fкр – критичне значення F розподілу Фішера з (1, n–2)
ступенями вільності і рівнем значущості α. Наприклад, якщо α=0,05,
то можлива помилка становить 5 %, а в 95 % випадків наші висновки
будуть правильними.
Якщо розраховане нами значення F > Fкр,, то відкидаємо
гіпотезу Но, що b=0 із ризиком помилитися не більше, ніж у 5 %
спостережень. У такому випадку побудована нами регресійна модель
адекватна реальній дійсності і наявне пояснення поведінки залежної
величини у краще, ніж можна було би отримати випадково.
Для загального випадку у нульовій гіпотезі стверджується, що b
рівне деякому значенню, наприклад, bo і альтернативна гіпотеза
полягає в тому, що b не рівне окресленому значенню (Но: b = b0; H1: b
≠ b0). При цьому припускається виконання чотирьох умов Гаусса-
Маркова.
Якщо гіпотеза Но справджується, то оцінка b отримана у
результаті регресійного аналізу буде мати розподіл з математичним
2
σe
сподіванням bo та дисперсією . Припустимо, що залишковий
nVar ( x)
член е має нормальний розподіл. Тоді величина b буде теж нормально
розподілена (рис. 15.7.2).