Економіко-математичне моделювання

формулою: Δ yx t p ⋅σ
= пом
, де tp – імовірнісний коефіцієнт, який при
заданих рівнях ймовірності Р знаходиться за таблицями нормального
розподілу. Значення tp знаходимо з розв’язку рівняння 2Ф(tp)=Р, де
Ф(tp) – інтегральна функція Лапласа.
Тоді довірчий інтервал для оціночного рівняння знайдемо з
нерівності:
yˆ − Δ ≤ ≤ +
yx y yˆ
i
i i Δ . (15.47)
yx
Далі перейдемо до наочного порівняння отриманих результатів з
допомогою таких графіків: фактичних даних уі, оціночного рівняння
ˆy та довірчого інтервалу(рис. 15.7.1).
Для встановлення зв’язку параметрів а та b з параметрами α та β
потрібно побудувати для них інтервали довіри. Процедура побудови
інтервалів довіри є аналогічною попередній процедурі. Спочатку
знаходимо граничні похибки оцінок відповідних параметрів за
формулами:
Δ a = σa
⋅t
p , Δb
= Δb
⋅t
p , (15.48)
2 2
де σa
, σb
– відповідно дисперсії оцінок а та b, які визначаються за
формулами:
2
a
n
2 2
∑ xi
σнепоясн
i= 1 ;
n
2
n∑( xi −x) 2
b
2
σнепоясн
n
2
∑(
xi −x)
i= 1 i=
1
σ = σ =
445
. (15.49)
Отже, довірчий інтервал для оцінки α буде:
a − Δ a ≤ α ≤ a + Δa
, (15.50)
що означає: P ( a − Δa
≤ α ≤ a + Δa)
= 1 − α .
Відповідно, для параметра β маємо:
b − Δ b ≤ β ≤ b + Δb
(15.51)
або P ( b − Δb
≤ β ≤ b + Δb)
= 1 − α.
Для оцінки рівня адекватності побудованої моделі важливе
значення має критерій Фішера, тобто F-критерій. Він дозволяє
оцінити, чи значно нахил b відрізняється від нуля, тобто перевірити
гіпотезу Но: b=0. Іншими словами, як краще апроксимувати дані за
середнім значенням чи регресійною прямою.
Альтернативна гіпотеза полягає в тому, що b ≠0 і має вигляд: Н1:
b≠0. Показник Фішера вираховується як відношення середнього
квадрату, що пояснюється регресією до середнього квадрата помилок: