Економіко-математичне моделювання

n
∑
i=
1
i i має (n–2) ступенів вільності, оскільки для
3) вираз ( ) 2
y − ˆy
утворення цієї суми квадратів потрібно тільки дві незалежні змінні, а
саме α та β. Обчислена за результатами вибірки статистика
r n−2
tемп
=
(15.46)
2
1−
r
порівнюється з критичним значенням tkp, яке знаходиться за
таблицями розподілу Стьюдента при заданому рівні значущості α та
ν = n–2 ступенях вільності. Правило використання критерію
формулюється так: якщо temp > tkp,
то нульова гіпотеза Но на рівні
значущості α відкидається і приймається альтернативна гіпотеза Н1
про існування залежності між окресленими змінними; якщо
tемп ≤ tкр,
то нульова гіпотеза Но на рівні значущості приймається.
Надійність оцінки визначається ймовірністю з якою
стверджується, що побудований за результатами вибірки довірчий
інтервал містить невідомий параметр генеральної сукупності.
Ймовірність інтервальної оцінки параметра називають довірчою і
позначають Р. У більшості економетричних досліджень приймається,
що Р=0,95. Тоді можна сподіватися, що при множині спостережень
параметр генеральної сукупності буде правильно оцінений (тобто
довірчий інтервал покриє дійсне значення цього параметра)
приблизно в Р⋅100% випадків і лише в (100–Р) % випадків оцінка
буде помилковою. Ризик помилки визначається рівнем значущості α ,
який називається довірчим рівнем інтервалу.
Позначимо параметр генеральної сукупності через δ, а його
оцінку – d. Тоді, за означенням довірчого інтервалу, будемо мати таку
формулу:
P ( d − kσ
≤ δ ≤ d + kσ
) = 1 − α ,
d
d
де k – довірчий множник, який вказує частку стандартного
відхилення, яка повинна бути врахована, щоб із заданою ймовірністю
Р довірчий інтервал [ d − kσ
; d + kσ
] покрив параметр генеральної
d
d
сукупності.
Перейдемо від загальних міркувань до побудови довірчих
інтервалів для параметрів простої лінійної регресії. Насамперед
знайдемо довірчий інтервал для оціночного рівняння. Для цього нам
необхідно мати похибку оцінки, яку знайдемо за
444