Економіко-математичне моделювання

симетричний, то рівень значущості двосторонньої критичної області
α
рівний α, а односторонньої – . Далі вкажемо на критерії значущості
2
для різних процедур.
Перевіряючи значущість коефіцієнта парної кореляції,
встановлюють наявність або відсутність кореляційного зв’язку між
досліджуваними явищами. При відсутності зв’язку коефіцієнт
кореляції генеральної сукупності рівний нулю (ρ = 0). Процедура
перевірки гіпотези починається з формулювання нульової та
альтернативної гіпотез:
Но: різниці між вибірковим коефіцієнтом кореляції r і ρ= 0
незначна;
Н1: різниця між r і ρ = 0 значна і, як наслідок, між змінними у і х
є суттєвий зв’язок. Із альтернативної гіпотези випливає, що потрібно
скористатися двосторонньою критичною областю.
Для оцінки значущості коефіцієнта кореляції використовуємо tтест,
який підпорядковується розподілу Стьюдента з n–2 ступенями
вільності.
Під кількістю ступенів вільності розуміють різницю між
кількістю спостережень і кількістю параметрів, які встановлені у
результаті цих спостережень незалежно один від одного.
Наприклад, для парної регресії виду y= α+βx+u маємо:
1) вираз ( ) 2
y − y
n
∑
i=
1
i
має один ступінь вільності, оскільки для
утворення цієї суми квадратів потрібно (n–1) незалежних змінних, а
саме ( y1− y )( y2 − y ) ,... ( yn − y ) , де одна з цих змінних є лінійною
комбінацією інших завдяки виконанню рівності
2) вираз ( ) 2
ˆy − y
n n
∑( yi − y) = ∑ yi − ny = ny − ny = 0;
i= 1 i=
1
n
∑
i=
1
i має (n–1) ступнів вільності, оскільки для
утворення цієї суми квадратів потрібна тільки одна незалежна змінна,
ˆy − y =β x − x ;
а саме β, що випливає з рівності ( )
i i
443