Економіко-математичне моделювання
Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання
де n ∑ 2 ei 2 e i= 1 . σ = n − 2 ( ) Var a ( ) Var b =σ =σ 2 i= 1 e n ∑ i= 1 440 n ∑ 2 i ( − ) i x n x x 2 e n ∑ i= 1 1 ( − ) n x x i 2 2 , (15.44) , (15.45) 15.7. Перевірка значущості та довірчі інтервали Оскільки статистика як метод дослідження має справу з даними, в яких досліджувані аналітиком закономірності створені різними випадковими факторами, тому більшість статистичних досліджень супроводжується перевіркою деяких припущень або гіпотез про джерела цих даних. Основне перевірочне припущення називається нульовою гіпотезою і переважно формулюється як відсутність різниць, відсутність впливу фактора, рівність нулю значень вибіркових характеристик і т.д. Друге перевірочне припущення (не завжди строго протилежне або обернене першому) називається конкуруючою або альтернативною гіпотезою. При перевірці статистичних гіпотез можливі помилки (помилкові тлумачення) двох видів: • можна відкинути нульову гіпотезу, коли вона насправді правильна (помилка першого роду); • можна прийняти нульову гіпотезу, коли вона насправді не правильна (помилка другого роду). Питання відносно перевірки гіпотез розглянемо з двох позицій. По-перше, можемо припустити, що спочатку формулюється гіпотеза, а мета дослідження полягає у виясненні її можливого використання. У цьому випадку виникає завдання перевірки гіпотези на значущість. По-друге, ми можемо спочатку провести експеримент і потім визначити, які із теоретичних гіпотез відповідають результатам дослідження, що призведе до побудови довірчих інтервалів.
Для статистичного висновку про наявність або відсутність кореляційного зв’язку між досліджуваними змінними необхідно провести перевірку рівня значущості вибіркового коефіцієнта кореляції. Використаний критерій для розв’язку задач такого типу ґрунтується на розподілі різних статистик і називається критерієм значущості. Процедура перевірки значущості починається з формулювання нульової гіпотези Но. У загальному випадку вона полягає в тому, що між параметром вибірки і параметром генеральної сукупності немає ніяких суттєвих різниць. Альтернативна гіпотеза Н1 полягає в тому, що між цими параметрами є суттєві різниці. Наприклад, при перевірці наявності кореляції в генеральній сукупності нульова гіпотеза полягає в тому, що істинний коефіцієнт кореляції рівний нулю (Н0:ρ = 0). Якщо в результаті перевірки виявиться, що нульова гіпотеза неприйнятна, то вибірковий коефіцієнт кореляції rxy значно відрізняється від нуля (нульова гіпотеза відкидається і приймається альтернативна Н1). Іншими словами, припущення відносно некорельованості випадкових змінних в генеральній сукупності треба признати необґрунтованим. І навпаки, якщо на основі критерію значущості нульова гіпотеза приймається, тобто rxy міститься в допустимій зоні випадкового розсіяння, тоді немає підстави вважати сумнівним припущення відносно некорельованості змінних у генеральній сукупності. При перевірці значущості встановлюють значення її рівня α, який дає певну впевненість в тому, що помилкові висновки можуть бути нечасто. Рівень значущості виражає ймовірність того, що нульова гіпотеза Но відкидається тоді, коли вона насправді правильна. Зрозуміло, що має сенс вибрати ймовірність якомога меншою. Припустимо, що відомий розподіл вибіркової характеристики, яка є незміщеною оцінкою параметра генеральної сукупності. Вибраному рівню значущості α відповідає під кривою цього розподілу заштрихована площа (рис. 15.7.1). 441
- Page 389 and 390: За кінцевими прикл
- Page 391 and 392: Е К О Н О М Е Т Р І Я М
- Page 393 and 394: y = ˆy+ u, тобто y = f ( x) +
- Page 395 and 396: q q2t-1 q0 q2t попит А D Рt-
- Page 397 and 398: схема переважно ви
- Page 399 and 400: Восьмий етап (вериф
- Page 401 and 402: Більшість економіч
- Page 403 and 404: Побудуємо діаграму
- Page 405 and 406: 4) усі параметри отр
- Page 407 and 408: Збурення є стохаст
- Page 409 and 410: які є в блоці редак
- Page 411 and 412: для входу в екранни
- Page 413 and 414: спеціально індивід
- Page 415 and 416: Розділ 15. Моделі па
- Page 417 and 418: y yi y1 yn y2 u1 A1 ui B2 B1 u2 A2
- Page 419 and 420: Часткового вирішен
- Page 421 and 422: та визначення впли
- Page 423 and 424: Таким чином, ми під
- Page 425 and 426: Метод, в основу яко
- Page 427 and 428: Таблиця 15.1 Вплив ва
- Page 429 and 430: Чисельник (15.16) є ко
- Page 431 and 432: n n n i i 2 i i 2 i i= 1 i= 1 i= 1
- Page 433 and 434: n ∑ i - загальна сума
- Page 435 and 436: ( ) ( ) 2 var e що рівноси
- Page 437 and 438: спостереженнях (аб
- Page 439: будуть вибірки, тим
- Page 443 and 444: симетричний, то рів
- Page 445 and 446: формулою: Δ yx t p ⋅σ =
- Page 447 and 448: Рис. 15.7.2. Структура
- Page 449 and 450: 7. Середня абсолютн
- Page 451 and 452: 6 4 2 0 -2 Рис. 15.8.2. Пара
- Page 453 and 454: Розрізняють два кл
- Page 455 and 456: • при граничному з
- Page 457 and 458: Для порівняння аль
- Page 459 and 460: 459
- Page 461 and 462: Отримане значення
- Page 463 and 464: k1=m=1, k2=n-m-1==10-1-1=8, F та
- Page 465 and 466: Розділ 16. Моделі мн
- Page 467 and 468: Отримаємо: n n n ⎧ ⎪ n
- Page 469 and 470: Знайдемо частинну
- Page 471 and 472: • дослідження доці
- Page 473 and 474: 2 ( e ) ( ) ( ) 1 M e1e2 M e1en 2
- Page 475 and 476: дійсному співвідно
- Page 477 and 478: задовольняло умову
- Page 479 and 480: сфері мікроекономі
- Page 481 and 482: регіону від розмір
- Page 483 and 484: 4. Знаходимо значен
- Page 485 and 486: Тому при співставл
- Page 487 and 488: = R = yy ˆ n ∑( yi − y)( ˆy
- Page 489 and 490: де y - середнє значе
Для статистичного висновку про наявність або відсутність<br />
кореляційного зв’язку між досліджуваними змінними необхідно<br />
провести перевірку рівня значущості вибіркового коефіцієнта<br />
кореляції. Використаний критерій для розв’язку задач такого типу<br />
ґрунтується на розподілі різних статистик і називається критерієм<br />
значущості.<br />
Процедура перевірки значущості починається з формулювання<br />
нульової гіпотези Но. У загальному випадку вона полягає в тому, що<br />
між параметром вибірки і параметром генеральної сукупності немає<br />
ніяких суттєвих різниць. Альтернативна гіпотеза Н1 полягає в тому,<br />
що між цими параметрами є суттєві різниці. Наприклад, при<br />
перевірці наявності кореляції в генеральній сукупності нульова<br />
гіпотеза полягає в тому, що істинний коефіцієнт кореляції рівний<br />
нулю (Н0:ρ = 0). Якщо в результаті перевірки виявиться, що нульова<br />
гіпотеза неприйнятна, то вибірковий коефіцієнт кореляції rxy значно<br />
відрізняється від нуля (нульова гіпотеза відкидається і приймається<br />
альтернативна Н1). Іншими словами, припущення відносно<br />
некорельованості випадкових змінних в генеральній сукупності треба<br />
признати необґрунтованим. І навпаки, якщо на основі критерію<br />
значущості нульова гіпотеза приймається, тобто rxy міститься в<br />
допустимій зоні випадкового розсіяння, тоді немає підстави вважати<br />
сумнівним припущення відносно некорельованості змінних у<br />
генеральній сукупності.<br />
При перевірці значущості встановлюють значення її рівня α,<br />
який дає певну впевненість в тому, що помилкові висновки можуть<br />
бути нечасто. Рівень значущості виражає ймовірність того, що<br />
нульова гіпотеза Но відкидається тоді, коли вона насправді<br />
правильна. Зрозуміло, що має сенс вибрати ймовірність якомога<br />
меншою.<br />
Припустимо, що відомий розподіл вибіркової характеристики,<br />
яка є незміщеною оцінкою параметра генеральної сукупності.<br />
Вибраному рівню значущості α відповідає під кривою цього<br />
розподілу заштрихована площа (рис. 15.7.1).<br />
441
Change language