Економіко-математичне моделювання

спостереженнях (або великим і від’ємним, або малим і додатнім, або
малим і від’ємним). Випадкові члени повинні бути абсолютно
незалежними один від одного.
Оскільки M(ui)=M(uj)=0, то окреслена умова запишеться таким
чином:
M ( uu i j)
= 0,i≠
j.
(15.34)
4. Випадкова змінна повинна бути розподілена незалежно від
пояснювальних змінних: М(xi uі)=0.
Значення будь-якої незалежної змінної в кожному
спостереженні повинно вважатися екзогенним, повністю визначеним
зовнішніми причинами, неврахованих в рівнянні регресії.
Якщо умова виконується, то теоретична коваріація між
незалежною змінною і випадковим членом рівна нулю. Оскільки
М(uі)=0, то
Cov( x i,ui) = M{ ( xi − x) ui} = M( xu i i) − xM( ui) = M( xu i i)
. (15.35)
Отже, умова матиме вигляд:
M( xu i i)
= 0 . (15.36)
Крім наведених вище умов припускається дотримання
нормального закону розподілу випадкового члена. Якщо випадковий
член нормально розподілений, то так і будуть розподілені
коефіцієнти регресії.
Припущення відносно нормальності ґрунтується на центральній
граничній теоремі, яка стверджує: якщо випадкова величина є
загальним результатом взаємодії великого числа інших випадкових
величин, жодна з яких не є домінуюча, то вона буде мати приблизно
нормальний розподіл, навіть якщо окремі складові не мають
нормального розподілу.
15.6. Властивості оцінок параметрів регресії
Першою властивістю оцінок параметрів регресії є незміщеність.
Вибіркова оцінка b параметра β називається незміщеною, якщо
вона задовольняє рівність М{b}=β.
На основі формули (15.22) покажемо, що величина b буде
незміщеною оцінкою β, якщо виконується умова чотири Гаусса-
Маркова. Оскільки β = cоnst, то маємо:
437