Економіко-математичне моделювання

( )
( )
2 var e
що рівносильне R = 1− var y
. (15.30)
Максимальне значення R 2 рівне одиниці за умови, що лінія
= ) і всі залишки
регресії точно відповідає всім спостереженням ( yˆ i y
рівні нулю. Тоді var ( ˆy
) var ( y)
= . Якщо для вибірки відсутній
зв’язок між змінними у і х, то коефіцієнт R 2 буде близький до нуля.
Покажемо, що коефіцієнт детермінації рівний квадрату
коефіцієнта кореляції:
ry,y
ˆ =
cov( y,y ˆ) var y var ˆy =
cov( ˆy+ e,y ˆ) var y var ˆy cov( ˆy,y ˆ) + cov( e,y ˆ)
= =
var y var ˆy
( ) ( )
( ) + 0
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
435
( )
( )
i
( ) ( )
cov ˆy,y ˆ var ˆy var ˆy
2
= = = = R = R .(15.31)
var y var ˆy var y var ˆy
var y
При знаходженні коефіцієнта кореляції можна використати
процедуру «Кореляция» блоку «Параметрические тесты»
програмного продукту STADIA [24. розд.5].
Приклад 15.2. Змінні Lc1, Lc2 з файлу TST містять дані про ціну
акцій двох видів за 12 останніх років:
Lc1: 20.1; 23.6; 26.3; 19.9; 16.7; 23.2; 31.4; 33.5; 29.3; 30.5
Lc2: 7.2; 7.1; 6.1; 6; 7.4; 9.4; 8.8; 10.4; 8; 9.7
Необхідно визначити ступінь і достовірність корельованості
ціни акцій цих видів.
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ КОРЕЛЯЦИЯ. Файл tst.std Переменные:
lc1,lc2
Коэфф. кореляции = 0,8516 Т= 5,138. Значимость = 0,0006,
степ.своб.=10
Гипотеза 0:< Коэффициент кореляции отличен от нуля >.
Висновки. Перевірка нульової гіпотези (рівень значущості
рівний 0,0006, що значно менше за 0,05) свідчить про значну
кореляцію між цінами акцій цих видів.