Економіко-математичне моделювання

незалежної інформації, тобто β. Звідси, СКР має тільки один ступінь
вільності.
Нарешті, сума квадратів помилок має (n–2) ступені вільності.
Дійсно, для підрахування значень СКП потрібно мати n значень{ y i}
та { y ˆ } . Кількість ступенів вільності для цієї суми розраховується як
i
різниця між кількістю спостережень і кількістю параметрів, що
оцінюється. Так, у випадку простої лінійної регресії оцінюється два
параметри α та β. Тому для вказаної суми маємо (n–2) ступенів
вільності.
Розглянуті вище суми квадратів та відповідні їм ступені
вільності складають основу економетричного аналізу відносно
використання поняття про середні квадрати. Середнім квадратом
називається величина, яка отримана у результаті ділення суми
квадратів на відповідний їм ступінь вільності. Позначимо середній
квадрат помилок через КП , а середній квадрат, що пояснює
регресію, через КР . Для випадку парної лінійної регресії, відповідно
СКП СКР 1
отримаємо КП = і КР = = СКР . Ці величини можна
( n-2)
1
отримати з допомогою процедури однофакторного дисперсійного
аналізу продукту STADIA [24, розд.8].
Далі поділимо обидві частини (15.27) на var(y) і отримаємо:
var ( ˆy
) var ( e)
1 = + . (15.28)
var ( y) var ( y)
var ( ˆy
)
Як можна побачити з виразу (15.27), перша частина
var ( y )
є
складовою дисперсії, яку можна пояснити через лінію регресії. Друга
var ( e)
частина є пропорцією дисперсії помилок у загальній
var ( y )
дисперсії, тобто є частиною дисперсії, яку не можна пояснити через
регресійний зв’язок.
Частина дисперсії, що пояснюється регресією, називається
коефіцієнтом детермінації і позначається R 2 :
2 var ( ˆy
)
2 СКР
R = або R = , (15.29)
var y
СКЗ
( )
434