Економіко-математичне моделювання

Вибірковий коефіцієнт кореляції, розрахований на основі
вибіркових даних, є точковою оцінкою коефіцієнта кореляції і, в
свою чергу, є випадковою величиною. Тому доцільно виконати
перевірку гіпотези про відсутність кореляційного зв’язку, тобто
перевіряється нульова гіпотеза Н0: r x,y =0 і альтернативна гіпотеза Н1:
r x,y ≠ 0.
Розрахувати коефіцієнт кореляції та перевірити нульову гіпотезу
можна з допомогою стандартної процедури «Лінійна регресія»
програмного продукту STADIA [24, розд. 15.3].
Побудова рівняння регресії дає нам можливість розкласти
значення уі в кожному спостереженні на дві складові:
yi = ˆyi
+ ei.
(15.25)
Величина ˆy i – розраховане (прогнозне) значення результативного
показника в і-му випадку, який він мав би за умови, що
рівняння регресії було правильним, і відсутній випадковий фактор.
Тоді залишок еі є розбіжність між фактичним і прогнозним значенням
у, тобто та частина у, яку ми не можемо пояснити з допомогою
рівняння регресії. Знайдемо
var y = var ˆy+ e = var ˆy+ var e + 2cov
ˆy,e
. (15.26)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Врахувавши, що cov( ˆy,e
) = 0,
будемо мати:
var ( y) var ( ˆy
) var ( e)
= + . (15.27)
Це співвідношення означає, що ми можемо розкласти загальну
дисперсію var(y) на дві складові: var ( ˆy
) – частина, яка пояснює
рівняння регресії (пояснювальна дисперсія) і var(e) – непояснювальна
частина (дисперсія помилок або непояснювальна).
У лівій частині (15.27) маємо варіацію залежної змінної у
навколо свого вибіркового середнього значення y , а в правій –
варіації розрахункових значень ˆy навколо середнього значення y та
фактичних значень у. За означенням дисперсії (15.27) матиме вигляд:
n
2
( yi − y) n
2
( ˆyi − y) n
2
( yi − ˆyi)
i= 1 i= 1 i=
1
∑ ∑ ∑
= +
n n n
n
2
n
2
n
2
i i i i
i= 1 i= 1 i=
1
∑ ∑ ∑ ,
або ( y − y) = ( ˆy − y) + ( y − ˆy
)
432
,