Економіко-математичне моделювання

1. Регресійна пряма проходить через середню точку ( x , y ), тобто
сума помилок дорівнює нулю.
2. Залишки мають нульову коваріацію зі спостережуваними
значеннями х і оціненими значеннями i ˆy .
3. Сума квадратів залишків є функцією від кута нахилу.
15.4. Коефіцієнти кореляції та детермінації
Після побудови регресійної моделі необхідно оцінити тісноту
зв’язку між результативною та факторною змінними. Для цього
необхідно розрахувати коефіцієнт кореляції, який саме характеризує
ступінь щільності лінійної залежності між випадковими величинами
(х, у). Він розраховується за формулою:
n
1
( )
( xi x)( yi y)
cov x,y ∑ − −
n i=
1
rx,y
= = =
n n
var ( x) var ( y)
1 2 1
2
∑( xi −x) ∑(
yi − y)
n n
i= 1 i=
1
n n n n
∑( − )( − ) ∑ −∑
∑
=
xi x yi y
i= 1
n n
2 2
∑( xi −x) ∑( yi − y) i= 1 i=
1
Справді,
=
n xiyi xi yi
i= 1 i= n i=
1 .(15.23)
n n
2
n n
2
⎡
2 ⎛ ⎞ ⎤⎡
2 ⎛ ⎞ ⎤
n⎢∑xi −⎜∑xi⎟ ⎥⎢n∑yi −⎜∑yi⎟
⎥
⎢⎣ i= 1 ⎝ i= 1 ⎠ ⎥⎢ ⎦⎣ i= 1 ⎝ i=
1 ⎠ ⎥⎦
n n
∑ ∑
( x x)( y y) ( x y x y xy x y)
− − = − − + ⋅ =
i i i i i i
i= 1 i=
1
n n n
∑ ∑ ∑
= x y − y x − x y + nx⋅ y =
i i i i
i= 1 i= 1 i=
1
n
∑ i
i= 1
i
n xi ∑
i= 1 n
nn yi
∑
i=
1 n
n n
= x y − yn⋅ − xn + nx⋅ y =
∑ ∑
= x y −2nx⋅ y + nx⋅ y = x y −nx⋅ y =
i i i i
i= 1 i=
1
n n
∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑ .
xi y
n i
n n n
i= 1 i=
1 1 ⎛ ⎞
= xiyi − = n xiyi xi yi
i 1 n n
⎜ ⋅ − ⎟
= ⎝ i= 1 i= 1 i=
1 ⎠
430