Економіко-математичне моделювання

ˆy = a+ bx,
−
y = a+ bx,
−−−−−−−−−
ˆy− y = a+ b( x−x ) .
(15.11)
Зробимо заміну: y i − y = Y , x − x = X та i i
i i i
ˆ ˆy − y = Y.
Отримаємо:
ˆYi = bXi.
(15.12)
Знайдемо
розрахункових:
величини відхилення фактичних значень від
e
i = Yi − Yi= Yi − bXi.
Тоді:
n n
( ) 2
2
∑ei = ∑ Yi −bXi
. (15.13)
i= 1 i=
1
Записуємо умову мінімуму для (15.13) відносно невідомого
параметра b:
n n n
d
2 2
Y − bX =−2 Y − bX X =−2 YX − bX =
∑( i i) ∑( i i) i ∑ ( i i i )
db i= 1 i= 1
n n
⎛ 2 ⎞
=−2⎜∑XY i i− b∑ Xi⎟=
0.
i=
1
i= 1 i=
1
Отже,
⎝ ⎠
n n
∑ ∑
( − )( − )
XY x x y y
b = =
i i i i
i= 1 i=
1
n
2
∑Xi n
2
∑(
xi − x)
i= 1 i=
1
428
. (15.14)
Параметр а знайдемо з умови (15.10):
a = y − bx
. (15.15)
Розглянемо ще один варіант обчислення параметра b.
Помножимо чисельник та знаменник виразу (15.14) на 1
n .
Отримаємо:
n
1
∑(
xi − x)( yi − y)
n i=
1 b =
. n
1
2
∑(
xi−x) n
(15.16)
i=
1