Економіко-математичне моделювання

Таблиця 15.1
Вплив вартості основних виробничих фондів
на прибуток підприємства
№
підприємства
Прибуток,
млн. грн. уі
Основні фонди,
млн. грн. хі
2
x i хіуі
1 1,2 2,5 6,25 3,0
2 1,5 2,8 7,84 4,2
3 1,9 3,0 9,0 5,7
4 2,2 3,6 12,96 7,92
5 2,8 3,9 15,21 10,22
6 3,1 4,2 17,64 13,02
7 3,4 4,5 20,25 15,3
8 4,5 5,0 25,0 22,5
9 4,8 5,6 31,36 26,88
10 5,4 6,0 36,0 32,4
Всього 30,8 41,1 181,51 141,84
Отже, отримано регресійне рівняння yˆ = -1,8989 + 1,2114х. ♦
Розглянемо методику оцінювання параметрів з допомогою
методу відхилень від середніх арифметичних. Основу цього методу
складають властивості оцінок, знайдених МНК, які полягають в тому,
що лінія регресії обов’язково проходить через точку середніх
значень x ,y.
Виписуємо перше рівняння системи (15.7) і ділимо його на
величину n:
n n
∑ i ∑ i
i= 1 i=
1 = .
na + b x y
n n
У результаті ділення отримаємо:
n
∑ xi n
∑ yi
i= 1 i=
1 . (15.10)
a+ b =
n n
Отже, y = a+ bx.
Таким чином, перше рівняння системи потребує, щоби лінійна
регресія проходила через центр ваги множини експериментальних
точок. Далі віднімемо (15.10) від (15.2):
427