Економіко-математичне моделювання

для емпіричних значень уі, оскільки вибрана міра розсіювання –
стандартне відхилення Se – зводиться при цьому до мінімуму.
Приклад 15.1. Побудувати економетричну модель впливу
вартості основних виробничих фондів на обсяг отриманого прибутку
деяким умовним підприємством регіону. Статистичні дані для
розрахунку і необхідні величини для побудови системи нормальних
рівнянь наведені в таблиці 15.1.
♦Розв’язування.
Побудуємо діаграму розсіювання залежності обсягу прибутку
(у) від вартості основних виробничих фондів підприємства (х).
Розміщення точок на діаграмі розсіювання (рис. 15.3.3) дає
можливість зробити припущення про існування лінійної форми
зв’язку у вигляді функції (15.2):
ŷ=а+bх,
де ŷ – розрахунковий обсяг прибутку, млн. грн.; х – вартість основних
виробничих фондів, млн. грн. Для знаходження параметрів а та b
будуємо систему нормальних рівнянь:
⎧10a
+ 411 , b = 30, 8,
⎨
⎩411
,a + 181,b 5 = 141, 84.
Розв’язавши окреслену систему рівнянь відомим методом чи
скориставшись формулами (15.8) і (15.9), отримуємо: а =-1,8989; b =
=1,2114.
y
5
4
3
2
1
ˆy =-1,8989+1,211x
0 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
Рис. 15.3.3. Діаграма розсіювання та регресійна пряма, що
відображає залежність прибутку від основних фондів
426
x