Економіко-математичне моделювання

Таким чином, ми підійшли до проблеми оцінювання невідомих
параметрів α та β шляхом відповідних процедур, одна з яких має
назву – метод найменших квадратів.
15.3. Метод найменших квадратів
Провівши економічний аналіз певного процесу з врахуванням
характеру хмарки точок на діаграмі розсіювання, переходимо до
вирівнювання дослідних даних, яке полягає у побудові гіпотетичної
лінії. Основною вимогою при цьому є зведення до мінімуму помилок
специфікації форм зв’язку між змінними. Ці помилки визначаються
через відхилення емпіричних даних уі від значень регресії i ˆy , тобто
вони формують значення збуреної змінної е.
yi − ˆyi
= ei.
(15.3)
З графіка (рис. 15.2.4) бачимо, що еі – відхилення дослідної
точки від оціночної прямої, виміряне по вертикалі. Це відхилення
може бути додатнім чи від’ємним залежно від того, по яку сторону
від лінії розміщена конкретна точка.
При виборі прямої можна висунути вимогу, щоби сума
відхилень всіх точок від лінії регресії була рівна нулю, тобто
n n
∑( yi − ˆyi)
= ∑ ei
= 0 . (15.4)
i= 1 i=
1
Умова (15.4) означає, що сума додатних відхилень повинна бути
рівною сумі від’ємних. Дотримання окресленої умови не дає
можливості однозначно визначити розміщення вирівнювальної
прямої на площині. Цю умову задовольняє нескінчена множина
прямих (рис. 15.3.1), тобто ми маємо пучок прямих, які проходять
через задану точку з координатами ( хі; уі).
y
y
* **
* *
*
*
*
*
*
*
*
*
* * *
***** **
0 x x
Рис. 15.3.1. Пучок регресійних прямих
423
**