Економіко-математичне моделювання
Share Embed Flag
Download ePaper

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

Отже, розрізняють додатну лінійну та нелінійну і від’ємну лінійну та нелінійну регресії. Наприклад, така ситуація буде мати місце при вивченні залежності обсягу випуску продукції від вартості основних виробничих фондів. Додатна рівноприскорена зростаюча регресія (рис. 15.2.2 б) існує, наприклад, між прибутковим податком і заробітною платою. Додатна рівносповільнена зростаюча регресія (рис.15.2.2 в) може мати місце при встановленні залежності рівня продуктивності праці від стажу роботи. Від’ємна лінійна регресія (рис.15.2.2 г) показує рівномірний спад функції, наприклад, залежність кількості підприємств регіону, що будуть випускати окреслений вид продукції від ставки податку. На рис. 15.2.2 г та 15.2.2 е схематично подано відповідні ситуації взаємозв’язку від’ємної рівноприскореної та рівносповільненої спадної регресії. Дуже часто наведені різновиди регресій трапляються не в чистому вигляді, а в поєднанні одна з одною, як це видно на рис.15.2.3. Регресії такого типу називаються комбінованими формами. y ****** ***** **** **** **** * **** ******* 0 x 0 Рис. 15.2.3. Комбіновані форми регресій Наведені діаграми показують, що кожному значенню пояснювальної змінної відповідає розподіл значень залежної змінної і навпаки. Зв’язок шукають, виходячи з цих розподілів. Важливо не тільки вказати загальну тенденцію зміни залежної змінної, але й вияснити, якою буде дія головних факторів-аргументів на залежну змінну, якщо б інші (другорядні, побічні) не змінювались і знаходились на одному й тому середньому рівні. Для цього визначають функцію регресії у вигляді математичного рівняння того чи іншого вигляду. Процес знаходження функції регресії називають вирівнюванням окремих значень залежної змінної. Побудова регресії 420 y **** **** **** **** **** **** ****** x

та визначення впливу пояснювальних змінних на залежну змінну – друга задача регресійного аналізу. За виглядом скупчення точок можна висунути гіпотезу про лінійність або нелінійність взаємозв’язку між змінними. Так, на діаграмі 15.2.2 а, г маємо яскраво виражені лінійні тенденції скупчення точок. Спробуємо апроксимувати залежності, зображені на цих діаграмах, лінійною функцією регресії. Звичайно, ці тенденції існують лише в середньому. Вони порушені відхиленням окремих точок. Відхилення від прямої пояснюється впливом інших неврахованих факторів. Діаграма розсіювання дозволяє провести детальний аналіз емпіричних даних. Якщо геометричне зображення залежності трьох змінних у просторі ще можливе, хоч і утруднене, то при більшому числі змінних це представлення неможливе. Припустимо, що за виглядом діаграми розсіювання ми встановили лінійний характер залежності усереднених значень результативної змінної. Виразимо цю залежність за допомогою оціночної функції лінійної регресії: y ˆ = a + bx , (15.2) де a та b відповідно є оцінками параметрів α та β рівняння (15.1). Знак «^» над у означає оцінку залежної змінної, отриману з рівняння (15.2) при деяких усереднених умовах. Отже, під простою регресією розуміється одностороння стохастична залежність результативної змінної від однієї пояснювальної змінної. y yi ˆy i ˆy e = y −yˆ i i i γ 0 xi x Рис. 15.2.4. Регресійна пряма та її параметри Ai Bi 421 ˆy = a+ bx

та визначення впливу пояснювальних змінних на залежну змінну –<br />

друга задача регресійного аналізу.<br />

За виглядом скупчення точок можна висунути гіпотезу про<br />

лінійність або нелінійність взаємозв’язку між змінними. Так, на<br />

діаграмі 15.2.2 а, г маємо яскраво виражені лінійні тенденції<br />

скупчення точок. Спробуємо апроксимувати залежності, зображені на<br />

цих діаграмах, лінійною функцією регресії. Звичайно, ці тенденції<br />

існують лише в середньому. Вони порушені відхиленням окремих<br />

точок. Відхилення від прямої пояснюється впливом інших<br />

неврахованих факторів.<br />

Діаграма розсіювання дозволяє провести детальний аналіз<br />

емпіричних даних. Якщо геометричне зображення залежності трьох<br />

змінних у просторі ще можливе, хоч і утруднене, то при більшому<br />

числі змінних це представлення неможливе.<br />

Припустимо, що за виглядом діаграми розсіювання ми<br />

встановили лінійний характер залежності усереднених значень<br />

результативної змінної. Виразимо цю залежність за допомогою<br />

оціночної функції лінійної регресії:<br />

y ˆ = a + bx , (15.2)<br />

де a та b відповідно є оцінками параметрів α та β рівняння (15.1).<br />

Знак «^» над у означає оцінку залежної змінної, отриману з рівняння<br />

(15.2) при деяких усереднених умовах. Отже, під простою регресією<br />

розуміється одностороння стохастична залежність результативної<br />

змінної від однієї пояснювальної змінної.<br />

y<br />

yi<br />

ˆy<br />

i<br />

ˆy<br />

e = y −yˆ<br />

i i i<br />

γ<br />

0 xi x<br />

Рис. 15.2.4. Регресійна пряма та її параметри<br />

Ai<br />

Bi<br />

421<br />

ˆy = a+ bx

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!