Економіко-математичне моделювання

y
yi
y1
yn
y2
u1
A1 ui
B2
B1 u2 A2
0 x1 x2 xi xn x
Рис. 15.1.1. Фактична залежність між у і х
Фактичні значення параметрів α і β, випадкової складової u та
положення точок В1,В2, ..., Вn невідомі. Задача регресійного аналізу
полягає в знаходженні оцінок α і β і, як наслідок, у визначенні
прямої за точками А1,А2, ..., Аn.
Якщо випадкова змінна u (збурення) була би відсутньою, то
точки Аі співпадали би з точками Ві і точно показували б положення
прямої. В такому випадку достатньо було би просто побудувати цю
пряму і визначити значення α і β.
Розглянемо основні причини існування збурення.
1. Невключення в модель пояснювальних змінних. Встановлення
зв’язку тільки між двома факторами у та х є дуже великим
спрощенням. Наспрaвді існують інші фактори, що суттєво впливають
на результативний показник і які не враховані або не можуть бути
врахованими у формулі (15.1). Вплив цих факторів приводить до
того, що істинні точки лежать поза прямою. Об’єднавши всі такі
можливі складові впливу на результативний показник, ми отримаємо
величину u. Наприклад, при вивченні залежності національного
доходу від капітальних вкладень, збурена змінна u містила б у собі
вплив на національний дохід таких чинників: число робітників
зайнятих у сфері виробництва, продуктивність праці, використання
основних фондів та інших випадкових факторів. Якщо би ми точно
знали, які змінні необхідно вводити в модель, і мали можливість
точно їх виміряти, то можна на їх основі будувати рівняння і тим
самим виключати відповідний елемент збурення.
417
Ai
Bi
Bn
un
An