Економіко-математичне моделювання

того, яка стохастична залежність досліджується: у на х чи х на у,
відповідно.
Часто між двома чи більше змінними виникають зв’язки, для
яких логічне тлумачення можливе тільки в одному напрямку і, як
наслідок, доцільно знаходити тільки одну функцію регресії.
Функція регресії формально встановлює відповідність між
змінними, хоч вони можуть і не бути у причинно-наслідкових
відношеннях. У цьому випадку можуть виникати хибні регресії, які
не мають жодної практичної цінності і взагалі змісту. Тому, при
побудові рівнянь регресії, слід завжди виходити з реальних завдань,
які мають прикладний характер.
Перейдемо до класифікації регресій відповідно числа змінних в
моделі та форм залежності. За числом змінних, введених у регресійне
рівняння, розрізняють просту (парну) та множинну (багатофакторну)
регресії. Відносно форми залежності моделі діляться на лінійну та
нелінійну регресії.
15.1. Модель парної лінійної регресії
Проста (парна) лінійна регресія встановлює лінійну залежність
між двома змінними. При цьому одна із змінних (у) вважається
залежною змінною (екзогенна, регресант, результативна змінна,
відгук) і розглядається як функція від другої (х) незалежної змінної
(ендогенна, пояснювальна, регресор).
Для загального випадку проста лінійна модель записується так:
y = α+β x+ u.
(15.1)
Величина у={у1,у2…, уn} складається з двох складових: 1)
невипадкової складової α+βх, де х={х1,х2,..., хn}, α і β – параметри
рівняння; 2) випадкова складова (збурення, помилки) u={u1,u2,..,un}.
Розглянемо геометричну інтерпретацію комбінації цих двох
складових (рис.15.1.1). Показники х1,х2,.., хn – це гіпотетичні значення
пояснювальної змінної. Якщо би співвідношення між у та х були
однаковими, то відповідні значення у були би представлені точками
В1,В2,..,Вn на одній прямій. Наявність випадкового члена збурення
приводить до того, що насправді значення у отримують іншим.
Відзначимо на графіку реальні значення у при відповідних значення х
з допомогою точок А1, А2, ..., Аn.
416