Економіко-математичне моделювання

R min pW a ,S
m ⎧
PmaxVa,S ⎡ ( ) Va,S ( ) ⎤
⎪∑ ⎡ ⎤−
⎣ ⎦
, якщо Va,S ( ) −прибуток,
⎣ ⎦
min
(13.8)
j k j i j i j
m
k
j=
1 ⎪
6 = k
∑ j ( i j)
= ⎨
i i
j=
1
m ⎪
P⎡ j V( a,S i j) minV( a,S k j) ⎤
⎪∑ ⎡ ⎤ , V( a,S i j
⎣ )
k ⎣ ⎦⎦
j=
1
⎩
− якщо −витрати.
Приклад 13.6. Користуючись критерієм мінімуму середнього
ризику, знайти розв’язок прикладу 13.1, якщо відомі ймовірності
станів {0,2; 0,15; 0,3; 0,25; 0,1}.
♦Розв’язування.
Для розв’язку задачі необхідно мати матрицю величин ризику
a W , , значення якої знайдені в прикладі 13.3.
[ ( ) ]
i j S
Далі використаємо формулу (13.8) і представимо розв’язок
задачі таблицею 13.6.
Отже, оптимальною альтернативою знову буде а3. ♦
13.7. Критерій Ходжеса-Лемана
Критерій Ходжеса-Лемана використовує два суб’єктивних
, j = 1,
m настання
показники: закон розподілу ймовірностей { p }
j
станів системи { j 1,
m}
S j , = і параметр оптимізму α для критерію
Гурвіца.
Для загального випадку критерій Ходжеса-Лемана визначається
виразом:
⎧ ⎡ m
⎤
⎪max⎢α ∑pVa,S
j ( i j) + ( 1−α) minVa,S ( i j) ⎥,
якщо Va,S ( i j)
−прибуток,
i j
⎪ ⎣ j=
1
⎦
R7
= ⎨
(13.9)
m
⎪ ⎡ ⎤
⎪
min⎢α ∑pVa,S
j ( i j) + ( 1−α) maxVa,S ( i j) ⎥,
якщо Va,S ( i j)
−витрати,
i j
⎩ ⎣ j=
1
⎦
де 0≤ α ≤1, 0≤ рj ≤1,
m
∑
j=
1
p
j
= 1.
382