Економіко-математичне моделювання

Існування закону розподілу ймовірностей станів системи дає
можливість визначити математичне сподівання корисності при виборі
кожної альтернативи. Оптимальною вважається та альтернатива, яка
забезпечує екстремальне (min або max) значення математичного
сподівання:
{ ( ) } ( )
m
⎧
⎪max∑
p j ⋅ V a i,S j , якщо V a i,Sj −прибуток,
i
⎪ j=
1
R5
= ⎨ (13.7)
m
⎪min p j ⋅{ V ( a i,S j) } , якщо V ( a i,Sj) −втрати.
⎪ ∑ i
⎩ j=
1
Приклад 13.5. Користуючись критерієм Байєса, знайти розв’язок
прикладу 13.1, якщо відомі ймовірності станів {0.2; 0.15; 0.3; 0.25;
0.1}.
♦Розв’язування.
Розв’язок задачі представимо таблицею 13.5.
Таблиця 13.5
min
Альтернатива
Vi1
S1 S2 S3 S4 S5 i
5
∑ j ⋅ ij
j=
1
V p
Vi1*p1
Vi2
Vi2*p2
Vi3
a1 4 0,8 2,2 3,3 15 4,5 16 4,0 29 2,9 15,5
a2 10 2,0 15 2,25 26 7,8 12 3,0 10 1,0 16,05
a3 8 1,6 19 2,85 6 1,8 24 6,0 5 0,5 12,75
a4 30 6,0 25 3,75 5 1,5 14 3,5 16 1,6 16,35
a5 15 3,0 5 0,75 30 9,0 22 5,5 9 0,9 19,15
pj 0,2 0,15 0,3 0,25 0,1
Vi3*p3
Отже, оптимальним рішенням є вибір альтернативи а3. ♦
13.6. Критерій мінімуму середнього ризику
Vi4
381
Vi4*p4
Vi5
Vi5*p5
← min
i
Припустимо, що ОПР володіє інформацією про закон розподілу
ймовірностей { p j m}
j , = 1,
настання станів системи { S j m}
j , = 1,
і
ставить перед собою завдання мінімізувати середній ризик. У цьому
випадку критерій матиме вигляд: