Економіко-математичне моделювання

За умови, що ОПР не має змоги визначити коефіцієнт α, а
компроміс між оптимістичним і песимістичним рішеннями бажаний
використовуємо вираз:
⎧ ⎡max{ V ( a i,Sj) } + min{ V ( a i,S) } ⎤
j
⎪ j j
max ⎢ ⎥, якщо V ( a i,Sj) − прибуток,
⎪ i ⎢ 2
⎥
⎪ ⎢⎣ ⎥⎦
R4
= ⎨
(13.6)
⎪ ⎡max{ V ( a i,Sj) } + min{ V ( a i,Sj) } ⎤
j j
⎪min ⎢ ⎥,
якщо V ( a i,Sj) − втрати.
⎪ i ⎢ 2
⎥
⎩ ⎢⎣ ⎥⎦
Приклад 13.4. Користуючись критерієм Гурвіца, знайти
розв’язок прикладу 13.1.
♦Розв’язування.
Використовуємо критерій Гурвіца до умови прикладу 13.1.
Покладемо α=0,5.
Для знаходження оптимального рішення побудуємо таблицю:
Таблиця 13.4
min { V ( a , S ) } max { V ( a , S ) } α min{ V ( a , S ) } + ( 1 − α)
max{
V ( a , S ) }
j
i
j
j
i
a1 4 29 16,5
a2 10 26 18
a3 5 24 14,5
a4 8 30 19
a5 5 30 37,5
{ }
j
j
380
i
j
j
i
j
← min
i
R4= min 16. 5; 18; 14. 5; 19; 37. 5 = 14. 5.
Отже, оптимальне рішення полягає у виборі альтернативи а3. ♦
13.5. Критерій Байєса (максимум середнього виграшу)
Цей критерій використовується за умови, коли відомий розподіл
ймовірностей відбуття станів системи. Припустимо, що нам відомі
, j = 1,
m настання станів системи
значення ймовірностей { p }
j
{ j 1,
m}
S j
, = , які задаються таким розподілом:
Sj S1 S2 … Sm
pj p1 p2 … pm
m
∑
j=
1
p
j
= 1
, 0 ≤ p
j
≤ 1