Економіко-математичне моделювання

{ }
R2= min 29; 26; 24; 30; 30 = 24.
Отже, мінімаксною альтернативою буде а3. Отриманий
результат співпадає з результатом прикладу 13.1. ♦
13.3. Критерій Севіджа
Використання критерію Вальда інколи приводить до
суперечливих висновків. Розглянемо таку матрицю втрат (грн.).
( a )
V , =
i S j
S1 S2
max
j
a1 50 210 210
a2 150 200 200
377
← min
i
Користуючись критерієм Вальда, приходимо до вибору
альтернативи а2. Інтуїтивно проситься вибрати а1, оскільки не
виключено, що S = S1. Тоді втрати складуть тільки 50 грн. При виборі
альтернативи а2 втрати завжди будуть не меншими 150 грн.
Розглянемо критерій Севіджа, який ґрунтується на принципі
мінімакса наслідків прийнятого помилкового рішення і старається
мінімізувати втрачену вигоду. Його зміст полягає у формуванні нової
a W , з допомогою такої формули:
матриці втрат ( )
( i j)
W a ,S
i j S
k { ( k j) } ( i j) ( i j)
( k j) ( i j) i j
⎧max V a ,S −Va ,S , якщо V a ,S −прибуток,
⎪
= ⎨
⎪V
a ,S −min{ V a ,S } , якщоV( a ,S ) −втрати.
⎩
k
(13.2)
Отримані значення показують величину ризику, тому критерій
Севіджа називають критерієм мінімального ризику. У першому
випадку ( ) i j S a W , є різницею найкращого значення в стовпці Sj і
значенням V ( a ) i , S j . За змістом, W ( a ) i , S j виражає «співчуття» особі,
що приймала рішення, у зв’язку з тим, що вона не вибрала найкращої
дії відносно стану Sj .
У другому випадку ( ) i j S a W , відображає різницю ( ) i j S a V , та
найгірше значення в стовпці Sj .
Незалежно від того, чи ( ) i j S a V , є прибутком або втратами,
функція W ( a ) i , S j в обох випадках визначає втрати. Тому до W ( a ) i , S j
слід використовувати тільки мінімаксний критерій.
Отже, формула для вибору оптимальної альтернативи з
допомогою критерію мінімального ризику набуває вигляду:
R = minmaxW a ,S .
( )
3 i j
i j