Економіко-математичне моделювання

♦Розв’язування.
Принцип Лапласа припускає, що події S1, S2, S3, S4, S5
рівноймовірні, тобто
1
p( S = S ) = , j = 1,
5.
Математичні сподівання
j
5
витрат при різних альтернативах будуть:
M a = 15,;M 8 a = 15, 2;M a = 12.; 4 M a = 19, 2;M a = 16, 2.
( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 5)
Тоді ( )
{ i } { }
R1 = min M a = min 15, 8; 15, 2; 12, 4; 19, 2; 16, 2 = 12, 4.
i
Отже, враховуючи критерій Лапласа, найкращою альтернативою
буде альтернатива а3. ♦
13.2. Критерій Вальда
Критерій є найбільш обережним, оскільки він ґрунтується на
виборі альтернативи з усіх найгірших можливих. У зв’язку з цим його
часто називають максиміним (мінімаксним).
Якщо результат V ( a ) i , S j відображає втрати особи, що приймає
рішення, то для альтернативи аі найбільші втрати, незалежно від
можливого стану Sj, будуть рівними max{ V ( a i,S j)
} . Відповідно до
j
мінімаксного критерію найкращою вибирається альтернатива аі, яка
R = minmax V a ,S . Аналогічно в тому випадку, коли
{ }
дає 2 ( i j)
i j
( a )
V i , S j відображає виграш відповідно до максимінного критерію,
вибирається альтернатива аі, яка дає R2= maxmin{ V( a i,Sj) } .
i j
Приклад 13.2. Користуючись критерієм Вальда, знайти
розв’язок прикладу 13.1.
♦Розв’язування.
Оскільки V ( a ) i , S j відображає втрати, використаємо мінімаксний
критерій. Для знаходження найкращої альтернативи побудуємо
таблицю.
Таблиця 13.2
S1 S2 S3 S4 S5
max V ( ai
, S j )
j
a1 4 22 15 16 29 29
a2 10 18 26 12 10 26
a3 8 19 6 24 5 24
a4 30 28 8 14 16 30
a5 15 5 30 22 9 30
376
{ }
←
min
i