Економіко-математичне моделювання
Share Embed Flag
Download ePaper

Економіко-математичне моделювання

Економіко-математичне моделювання Економіко-математичне моделювання

library.tneu.edu.ua
from library.tneu.edu.ua More from this publisher
19.07.2013 Views

кожним видом цінних паперів, які входять у його структуру. Ваговими коефіцієнтами виступають значення aj. Для оцінки ризику портфеля цінних паперів використаємо середнє квадратичне відхилення розподілу прогнозних приростів доходів портфеля. Отже, ризик портфеля, який містить n видів цінних паперів, оцінюється за формулою m ∑ П j j j= 1 ( ) 2 П П σ = P y − y 366 , (12.25) де σП – ризик портфеля акцій. Розглянемо випадок, коли n=2, тобто портфель складається з двох видів цінних паперів, і структура його буде характеризуватися числами a1 і a2. Таким чином, ризик портфеля оцінимо за формулою: m 2 2 2 m ⎛ ⎞ σ П = j⎜ i⋅ ij − i i⎟ = j⎣j + j− i+ ⎦ j= 1 ⎝ i= 1 i= 1 ⎠ j= 1 Виконаємо відповідні перетворення для підкореневого виразу, в результаті чого отримаємо: 2 ∑P∑ay∑ay ∑ P⎡ay 1 1 ay 2 2 ( ay 1 ay 2 2) ⎤ . (12.26) m m ( ) ( ) ( ) 2 2 ∑Pj ⎡a1y1j a2y2 j a1y1 a2y2 ⎤ ∑P ⎡ j a1 y1j y1 a2 y2 j y ⎤ 2 ⎣ + − + ⎦ = ⎣ − + − ⎦ = j= 1 j= 1 m 2 P ⎡ j ⎢ a1 ( y1j ⎣ j= 1 2 y1) 2aa 1 2( y1j y1)( y2 j y2) 2 a2( y2 j 2 y2) ⎤ ⎥⎦ 2 a1 m Pj( y1j 2 y1) 2aa 1 2 m Pj( y1j y1)( y2 j y2) 2 a2 m Pj( y2 j 2 y2) j= 1 j= 1 j= 1 = ∑ − + − − + − = (12.27) ∑ ∑ ∑ . = − + − − + − Для одержання кінцевого результату введемо величини дисперсії розподілу приростів доходів за акціями першого і другого видів: ( ) 2 2 i m ∑ j j= 1 ij i а також коефіцієнт коваріації: σ = P y − y ,i = 12 , , (12.28) m ∑ ( )( ) σ = P y − y y − y 12 j 1 j 1 2 j 2 j= 1 . (12.29) Як бачимо, коваріація двох випадкових величин становить математичне сподівання добутку відхилення прогнозних приростів доходів за акціями кожного виду від їх сподіваного значення і виражає щільність зв’язку між розподілом приростів доходів за акціями обох видів.

Враховуючи формули (12.27)-(12.29), оцінка ризику портфеля з двох видів цінних паперів матиме вигляд: 2 2 2 2 σ П = a1σ 1 + a2σ 2 + 2a1a 2σ . (12.30) 12 Для аналізу тісноти зв’язку надалі використовуватимемо коефіцієнт кореляції (rij), який у нашому випадку буде виражатися з допомогою формули: σ 12 r 12 = , r12 ∈ [-1; 1] . (12.31) σ ⋅σ 1 2 З формули (12.31) отримаємо: σ = r ⋅σ ⋅σ . (12.32) 12 12 1 2 Остаточно одержимо формулу для обчислення ризику портфеля з двох видів акцій: 2 2 2 2 σ П = a1σ 1 + a2σ 2 + 2a1 ⋅ a2 ⋅ r12 ⋅σ 1 ⋅σ 2 . (12.33) Розглянемо кількісний аналіз зв’язку між коефіцієнтом кореляції та приростами доходів. Чим ближче наближається r12 до +1, тим більша залежність між приростами доходів з обох видів акцій, і навпаки, чим ближче це значення до нуля, тим вона менша. Якщо r12=0, тоді має місце повна незалежність прогнозних приростів з обох видів акцій. Якщо r12>0, тоді значення приростів доходів з акцій одночасно або перевищують сподівання значення приростів доходів, або мають значення менше, ніж сподівані прирости доходів з відповідних акцій, тобто є одночасно або порівняно високими, або порівняно низькими. Якщо r12

Враховуючи формули (12.27)-(12.29), оцінка ризику портфеля з<br />

двох видів цінних паперів матиме вигляд:<br />

2 2 2 2<br />

σ П = a1σ<br />

1 + a2σ<br />

2 + 2a1a 2σ<br />

. (12.30)<br />

12<br />

Для аналізу тісноти зв’язку надалі використовуватимемо<br />

коефіцієнт кореляції (rij), який у нашому випадку буде виражатися з<br />

допомогою формули:<br />

σ 12<br />

r 12 = , r12 ∈ [-1; 1] . (12.31)<br />

σ ⋅σ<br />

1 2<br />

З формули (12.31) отримаємо:<br />

σ = r ⋅σ<br />

⋅σ<br />

. (12.32)<br />

12 12 1 2<br />

Остаточно одержимо формулу для обчислення ризику портфеля<br />

з двох видів акцій:<br />

2 2 2 2<br />

σ П = a1σ<br />

1 + a2σ<br />

2 + 2a1 ⋅ a2<br />

⋅ r12<br />

⋅σ<br />

1 ⋅σ<br />

2 . (12.33)<br />

Розглянемо кількісний аналіз зв’язку між коефіцієнтом кореляції<br />

та приростами доходів. Чим ближче наближається r12 до +1, тим<br />

більша залежність між приростами доходів з обох видів акцій, і<br />

навпаки, чим ближче це значення до нуля, тим вона менша. Якщо<br />

r12=0, тоді має місце повна незалежність прогнозних приростів з обох<br />

видів акцій. Якщо r12>0, тоді значення приростів доходів з акцій<br />

одночасно або перевищують сподівання значення приростів доходів,<br />

або мають значення менше, ніж сподівані прирости доходів з<br />

відповідних акцій, тобто є одночасно або порівняно високими, або<br />

порівняно низькими. Якщо r12

logo

Prodotti

Risorse

Aziende

Terms of service
Privacy policy
Cookie policy
Cookie settings
Imprint
Change language
Made with love in Switzerland
© 2024 Yumpu.com all rights reserved

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!