Економіко-математичне моделювання

кожним видом цінних паперів, які входять у його структуру.
Ваговими коефіцієнтами виступають значення aj.
Для оцінки ризику портфеля цінних паперів використаємо
середнє квадратичне відхилення розподілу прогнозних приростів
доходів портфеля. Отже, ризик портфеля, який містить n видів цінних
паперів, оцінюється за формулою
m
∑
П j j
j=
1
( ) 2
П П
σ = P y − y
366
, (12.25)
де σП – ризик портфеля акцій.
Розглянемо випадок, коли n=2, тобто портфель складається з
двох видів цінних паперів, і структура його буде характеризуватися
числами a1 і a2. Таким чином, ризик портфеля оцінимо за формулою:
m 2 2
2
m
⎛ ⎞
σ П = j⎜ i⋅ ij − i i⎟ = j⎣j + j− i+
⎦
j= 1 ⎝ i= 1 i= 1 ⎠ j=
1
Виконаємо відповідні перетворення для підкореневого виразу, в
результаті чого отримаємо:
2
∑P∑ay∑ay ∑ P⎡ay 1 1 ay 2 2 ( ay 1 ay 2 2)
⎤ . (12.26)
m m
( ) ( ) ( ) 2
2
∑Pj ⎡a1y1j a2y2 j a1y1 a2y2 ⎤ ∑P
⎡ j a1 y1j y1 a2 y2 j y ⎤ 2
⎣ + − + ⎦ =
⎣
− + −
⎦
=
j= 1 j=
1
m
2
P ⎡
j ⎢
a1 ( y1j ⎣ j=
1
2
y1) 2aa
1 2( y1j y1)( y2 j y2) 2
a2( y2 j
2
y2)
⎤
⎥⎦
2
a1 m
Pj( y1j 2
y1) 2aa
1 2
m
Pj( y1j y1)( y2 j y2) 2
a2 m
Pj( y2 j
2
y2)
j= 1 j= 1 j=
1
= ∑ − + − − + − = (12.27)
∑ ∑ ∑ .
= − + − − + −
Для одержання кінцевого результату введемо величини
дисперсії розподілу приростів доходів за акціями першого і другого
видів:
( ) 2
2
i
m
∑ j
j=
1
ij i
а також коефіцієнт коваріації:
σ = P y − y ,i = 12 , , (12.28)
m
∑
( )( )
σ = P y − y y − y
12 j 1 j 1 2 j 2
j=
1
. (12.29)
Як бачимо, коваріація двох випадкових величин становить
математичне сподівання добутку відхилення прогнозних приростів
доходів за акціями кожного виду від їх сподіваного значення і
виражає щільність зв’язку між розподілом приростів доходів за
акціями обох видів.