Економіко-математичне моделювання

Оцінюючи необхідну початкову інформацію для критерію
Ходжеса-Лемана, можна зробити висновок про ступінь його
складності. Основним недоліком запропонованого критерію є те, що в
його алгоритмі використовується багато суб’єктивних факторів.
У реальних задачах, пов’язаних із формуванням портфеля,
виникає потреба в оптимізації його структури та оцінки ризику на
випадок, коли він містить принаймні два види цінних паперів. Нехай
структура портфеля акцій або інших цінних паперів виражається з
допомогою характеристичних показників, що відображають частку
вартості акцій зазначеного виду в загальній вартості всього
придбаного пакета акцій у період купівлі. Позначимо через a – i
частку акцій і-го виду в загальній вартості портфеля; Qi – кількість
куплених акцій і-го виду, i = 1,
n .
Враховуючи вищезгадане та введені позначення, будемо мати:
n xi0Qi a i , a i 1,i 1,n
n
i 1 x Q =
⋅
= ∑ = = . (12.22)
⋅
∑
i=
1
i0i П
Визначимо прогнозний приріст доходу портфеля акцій ( )
y j у
випадку настання j-ої ситуації. Враховуючи формули (12.16) і (12.22),
отримаємо:
n n n
n
⎛ ⎞
( xij − xi0)
⎜∑xQ 0 ( 0)
100
100
ij i −∑xiQi⎟ ∑ xij−xi⋅Qi⋅ ∑ ⋅Qi ⋅ xi0
П i= 1 i= 1 i= 1 i=
1 xi0
y j = ⎜ ⎟⋅
100 = = =
n n n
⎜
xQ
⎟
⎜ ∑ i0 i ⎟ ∑xQ i0 i ∑xQ
i0 i
⎝ i= 1 ⎠
i= 1 i=
1
n
∑
y ⋅x ⋅Q
xQ
= = y = y a , j = 1,m.
(12.23)
ij ij
i= 1
n
∑xQ i0 i
i n
∑ ij
i= 1
i0 i
n
∑xQ
i0 i
n
∑ ij
i=
1
i
i= 1 i=
1
Взявши до уваги структуру портфеля цінних паперів a ( i , n
i 1 = ),
визначимо з допомогою математичного сподівання очікувану
величину приросту доходу всього портфеля:
П
( )
П
m
П
m n n m n
j j j j ij i i j ij i i
j= 1 j= 1 i= 1 i= 1 j= 1 i=
1
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ . (12.24)
y = M y = y ⋅ P = P ⋅ y ⋅ a = a ⋅ Py= a y
З формули (12.24) випливає, що сподіваний приріст доходів
портфеля цінних паперів є зваженою сумою сподіваних приростів за
365