Економіко-математичне моделювання

Таблиця 12.4
Вхідні параметри аналізу структури портфеля цінних паперів
Вид
акцій
1
2
…
n
Ціна придбання
акцій
х10
х20
…
хn0
Прогнозна ціна акцій залежно від
ситуації на ринку цінних паперів
В1 В2 В j Вm
х11
х21
…
хn1
362
х12
х22
…
хn2
Ймовірність ситуації P1 P2 P j Pm
Розглянемо методику можливого визначення сподіваного
доходу та ризику кожної акції окремо. Переважно сподіваний дохід за
акцією і-го виду обчислюють з допомогою математичного сподівання
доходу з окресленого виду акції так:
m
( ) ∑ ( 0 )
i i ij i j
j=
1
х ij
х1m
х2m
…
хnm
x = M x = x − x P ,i = 1,n.
(12.15)
Крім того, сподіваний дохід можна визначити з допомогою
абсолютного значення (табл. 12.4) або на основі оцінки цього доходу
у формі відсотка приросту доходу з кожного виду цінних паперів.
Враховуючи введені позначення, формула визначення приросту
доходу у відсотковому значенні матиме вигляд:
⎛ x − x
x
ij io ⎞ ⎛ ij ⎞
yij
= ⎜ 100 1 × 100,
i = 1,
n;
j = 1,
m
x ⎟ × = ⎜ −
io
x ⎟
, (12.16)
⎝ ⎠ ⎝ io ⎠
де y ij – приріст доходу в процентах до ціни акції і-го виду при j-й
ситуації на ринку цінних паперів. Сподіваний приріст доходу ( y i ) в
нашому випадку знайдемо за допомогою формули:
( )
y = M y = y × P ,i = 1,n.
(12.17)
i i ij j
j=
1
m
∑
Надалі формулу (12.17) покладено в основу алгоритму
відповідних експериментальних розрахунків.
У теорії аналізу структури портфеля цінних паперів під ризиком
вкладень розуміють очікуване відхилення прогнозних результатів у
вигляді доходів від їх сподіваного значення, тому для оцінки ризику
кожної окремої акції або іншого виду цінного паперу можна
використовувати дисперсію розподілу її прогнозних доходів. Відомо,
що дисперсія дискретної випадкової величини становить