Економіко-математичне моделювання

Оскільки має місце рівність P ( S Q ) + P(
S Q ) = 1,
отримаємо:
1 1
2 1
056 , 002 ,
+ = 1.
PQ ( 1) PQ ( 1)
Звідси, ймовірності відповідних подій будуть:
P( Q 1) = 058 , ; P( Q 2)
= 042 , . Отримавши значення P(Q1) i P(Q2),
обчислимо:
PQ ( 1 S1) × PS ( 1)
056 ,
P( S1 Q 1) = = = 0, 966; P( S2 Q 1)
= 0, 034;
PQ ( 1 ) 058 ,
PQ ( 2 S1) × PS ( 1)
03 , × 08 ,
P( S1 Q 2) = = = 0, 571; P( S2 Q 2)
= 0, 429.
PQ ( 2 ) 042 ,
Перейдемо до знаходження оптимального рішення, тобто нам
необхідно одержати оптимальну альтернативу дій інвестора. Під
оптимальною альтернативою будемо розуміти таке рішення, яке за
описуваних умов дає інвестору найбільший річний приріст прибутку.
Опишемо алгоритм аналізу оптимальної альтернативи дій інвестора
для дискретного випадку з допомогою таких етапів.
Етап 1. Маючи числові значення кінцевих станів
U U l , Q , Z , S
Д г г = 1, 9 відповідні
( )
τ jki = τ j k i , обчислимо для станів
очікувані величини U = U ( l , Q , Z )
τ jk
τ j k .
( )
U
n
U × P(
S Q ) , τ = 0,
1;
j = 0,
1,
2;
k = 0,
1,
2
τ jk
= ∑
i = 1
τjki
i
j
360
. (12.14)
Покажемо, наприклад, розрахунок очікуваного прибутку для
стану Д5:
2
∑
( )
U = U × P S Q = 25× 0, 966 − 8× 0, 034 = 23, 878.
111 111 ,,,i i 1
i=
1
Аналогічно обчислимо інші значення cтанів ( г 1, 9)
Д г = .
Етап 2. Для кожного стану Cj(0, 1, 2) вибираємо вітку Zk, що дає
найбільше значення очікуваного приросту:
U = max U ; τ= , ; j = , , ; k = , , .
τj τjk
k
{ } 01 012 012
Так, наприклад, для стану С1 маємо:
U11 = max{ U11k} = max { − 523 ; , 78; 4296 . } = 4296 , .
k
Аналогічно проводять обчислення для інших станів.