Економіко-математичне моделювання

Для отримання ефективного інвестиційного рішення
використаємо кількісні значення імовірнісних величин. Припустимо,
що інвестор приймає рішення не замовляти дослідження про ринок
попиту. Це означає, що ми перебуваємо у вершині рішень С0 і перед
ним стоїть завдання вибору однієї з трьох альтернатив: Z0, Z1, Z2, які
означають відповідно випуск продукції П0, П1, П2.
Нехай інвестор вибирає альтернативу Z0 (точка Д1), імовірність
того, що інвестор не отримає прибутку (U1= 0), становитиме Р0 = 1.
Якщо інвестор зупиниться на випуску П1, тоді з вершини Д2 (вершина
випадків) можливий як успіх (S1) із імовірністю Р(S1) = 0,8, і в
результаті інвестор отримає додатковий прибуток U2 = 30 млн. грн.,
так і невдача (S2) з імовірністю Р(S2)=0,2 та розміром річних витрат у
сумі U3 = 3 млн. грн. P(S1) та P(S2) є суб’єктивними ймовірностями.
Розглянемо аналіз випадку, пов’язаного із випуском продукції
П2. Маємо, що із вершини випадку Д3, знову виходять дві вітки, які
відповідно моделюють успіх (S1) і невдачу (S2). Імовірність першого
випадку становить 0,8, а другого 0,2 і, як результат, річний прибуток
збільшиться відповідно на U1 = 50 млн. грн. або зменшиться на U3 =
10 млн. грн.
Перейдемо до аналізу ситуації, пов’язаної із замовленням
дослідження на вивчення ринкового попиту. Тоді у вершині випадків
В1 має місце два наслідки, як позитивний Q1 (дослідження передбачає
успіх) із імовірністю Р1 = 0,7, так і негативний Q2 (передбачає
невдачу) з імовірністю Р2 = 0,3.
Отримавши висновки замовленого дослідження інвестор,
перебуваючи у вершинах випадків С1 або С2 повинен знову прийняти
рішення щодо вибору однієї з альтернатив {Z0,, Z1, Z2}. Припустимо,
що висновок дослідження є позитивним. Продовжуючи випуск
продукції П0, інвестор несе річні видатки розміром U6 = 5 млн. грн.
(Р0 = 1). Вибравши П1, можна отримати прибуток U7 =30 – 5 = 25 млн.
грн. із імовірністю ( )
1 1
імовірністю ( )
2 1
P S/Q або витрати U8 =30+5 = 8 млн. грн. з
P S /Q . Для випуску продукції П2 одержимо величину
прибутку U9 = 50 – 5 = 45 млн. грн. або витрат U10 =10 + 5 =15млн. грн.
Аналогічно проаналізуємо випадок отримання негативного
висновку з проведеного дослідження. У вершині С2 знову можливі
три альтернативи {Z0, Z1, Z2}. Прийняття їх дає прибуток U12, U14 або
витрати U11 ,U13 ,U15 . Провівши відповідні розрахунки, одержимо:
U11 = 5; U12 = 25; U13 = 8;U14 = 45;U15 = 15 млн. грн.
358