Економіко-математичне моделювання

⎧ ⎛ 20 R ⎞
⎪10⎜ln
+ −1⎟≤ A 1;
⎪ ⎝ R 20 ⎠
⎨
⎪ ⎛ 5 R ⎞
10 ln + −1≤ A 2.
⎪ ⎜ ⎟
⎩ ⎝ R 5 ⎠
Виконаємо відповідні перетворення:
⎧ R A1 ⎧ R A1
⎪
ln20 − ln R + −1≤ − ln R + ≤ − ln 20 + 1;
⎪ 20 10 ⎪ 20 10
⎨ ⇒ ⎨
⎪ R A2 R A2
ln5− ln R + −1≤ ⎪−
ln R + ≤ − ln 5+ 1.
⎪⎩ 5 10 ⎪⎩
5 10
Остаточно маємо:
⎧ R A1 A1
ln R − ≥ln 20 − − 1 = 1, 996 − ;
⎪ 20 10 10
⎨
⎪ R A2 A2
ln R − ≥ln 5− − 1= 0, 609−
.
⎪⎩ 5 10 10
Граничні значення А1 і А2 повинні бути вибрані так, щоб обидві
нерівності виконувались принаймні для одного значення R.
Наприклад, покладемо А1 =2 і А2 = 5. Тоді нерівності набудуть
вигляду:
⎧ R
ln R − ≥1,
796;
⎪ 20
⎨
⎪ R
ln R − ≥0109
, .
⎪⎩
5
Значення R повинно знаходитись між 5 і 20, тому що в цих
границях змінюється попит.
Для визначення множини значень R побудуємо табл. 12.3, яка
показує, що обидві умови виконуються для R ∈ [ 7; 20]
.
Таблиця 12.3
R 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
R
ln R − 1,58 1,70 1,85 1,98 2,09 2,19 2,28 2,36 2,44 2,51 2,57 2,63 2,69 2,75 2,80 2,85
20
R
ln R − 1,29 1,43 1,56 1,66 1,76 1,84 1,92 1,99 2,05 2,11 2,17 2,22 2,27 2,31 2,36 2,4
5
352