Економіко-математичне моделювання

в подальшому можливий дефіцит товару. У протилежному випадку
до кінця розглянутого періоду запаси нереалізованого товару можуть
виявитись дуже великими. В обох випадках втрати не оминемо. У
першому випадку зменшується потенційний прибуток і
передбачається втрата клієнтів, у другому – збільшуються витрати
відповідно на доставку та зберігання товару.
Можливий компроміс полягає у виборі рішення, яке балансує
два види вказаних втрат. Оскільки визначити втрати від дефіциту
дуже важко, особа, яка приймає рішення, може встановити
необхідний рівень запасів таким чином, щоб величина очікуваного
дефіциту не перевищувала А1 одиниць, а величина очікуваних
надлишків не перевищувала А2 одиниці. Виразимо математично ці
умови. Нехай R – граничний рівень запасів. Тоді очікуваний дефіцит
а очікуваний надлишок
∞
( R)
( x − R)
f ( x)
dx ≤ A1
ψ 1 = ∫
, (12.10)
R
R
( R)
( R − x)
f ( x)
dx ≤ A2
ψ 2 = ∫
. (12.11)
0
При довільному виборі А1 і А2 вказані умови можуть виявитися
суперечливими. В цьому випадку для забезпечення допустимості
розв’язку необхідно послабити одне з обмежень.
Приклад 12.3. Величина попиту х на деякий товар задається
функцією розподілу, щільність якої має вигляд:
( )
f x
⎧10
⎪ , при х ∈
2 [ 520 ; ] ;
= ⎨ x
⎪
⎩
0, при х ∈⎤⎦−∞; 5[ ∪]
20;
∞⎡⎣.
Знайти граничний рівень запасу R.
♦Розв’язування.
Перейдемо до визначення очікуваного дефіциту:
20 20
10 ⎛ 20 R ⎞
ψ 1 ( R) = ∫( x− R) f ( x) dx= ∫ ( x− R) dx= 10 ln 1
2 ⎜ + − ⎟.
x R 20
R R
⎝ ⎠
Аналогічно знайдемо очікуваний надлишок:
R R
10 ⎛ 5 R ⎞
ψ 2 ( R) = ∫( R− x) f ( x) dx= ∫ ( R− x) dx= 10 ln 1
2 ⎜ + − ⎟.
x R 5
5 5
⎝ ⎠
Використання критерію граничного рівня приведе до таких
нерівностей:
351