Економіко-математичне моделювання

Оскільки M[CT]=M[C(T)], то критерієм буде мінімум виразу:
M[C(T)]+ kD [CT].
Тепер M[CT] підсумовується з kD[CT], оскільки M[C(T)] –
функція витрат. При k=1 отримуємо завдання: мінімізувати
2 2
⎧⎛ T−1 T−1
c1 c ⎞ 1 ⎛c1⎞ 2 c2⎫
M[ C(T ) ] + D[ CT] = n⎨⎜ + P 2 ⎟∑ t − ⎜ ⎟ ∑ Pt
+ ⎬ =
⎩⎝T
T ⎠ t= 0 ⎝T ⎠ t=
0 T ⎭
T−1 2 T−1 T−1
⎧c1 ⎛c1⎞ ⎛ 2 ⎞ c2⎫
= n⎨ ∑Pi + ⎜ ⎟ Pt Pt min.
T t= 0 T
⎜∑ − ∑ ⎟+
⎬→
(12.8)
⎩ ⎝ ⎠ ⎝ t= 0 t=
0 ⎠ T ⎭
Запишемо вираз для критерію «сподіване значення –
дисперсія» з урахуванням умови максимізації прибутку:
2 T−1 T−1
⎛c1⎞ ⎧ 2 ⎫
M ⎡⎣П( T) ⎤⎦−nk⎜ ⎟ ⎨ Pt − Pt ⎬→max
⎝T⎠ ⎩ t= 0 t=
0 ⎭
∑ ∑ . (12.9)
Приклад 12.2. Використовуючи ті ж дані, що й у прикладі 12.1,
знайти розв’язок за допомогою критерію «сподіване значення –
дисперсія».
♦Розв’язування.
Можна скласти таблицю, з якої видно, що профілактичний
ремонт доцільно проводити протягом кожного інтервалу часу (Т*=1).
Критерій «сподіване значення – дисперсія» дає більш надійне
рішення порівняно із розглянутим критерієм очікуваного значення.
Таблиця 12.2
Т T P
P ∑ − T
2
T
1
t = 0
P ∑ − T
t
350
1
t = 0
P M [ C(
T ) ] + D[
C ]
1 0,04 0,0016 0 0 1200,0 min
2 0,08 0,0064 0,04 0,0016 13740,0
3 0,12 0,0144 0,12 0,008 17560,2
4 0,14 0,0196 0,24 0,0224 19065,0
5 0,17 0,0289 0,38 0,0420 19176,0
12.3. Критерій граничного рівня
Критерій граничного рівня не дає оптимального рішення,
наприклад, максимуму прибутку або мінімуму витрат. За цим
критерієм можна визначити допустимий спосіб дій.
Припустимо, що величина попиту х за одиницю часу
(інтенсивність попиту) на деякий товар задається неперервною
функцією розподілу f(x). Якщо запаси в початковий момент невеликі і
2
t
T