Економіко-математичне моделювання

♦Розв’язування.
1. За умови прикладу 35%
0 = r , 5 , 0 0 = x , % 8 = σ .
Використавши формулу (11.17) одержимо:
1+
0,
5⋅
0,
35
m > −
+ 3⋅
0,
08 = –2,11 (–211%).
1−
0,
5
Тобто сподівана норма доходу цінних паперів, що обтяжені
ризиком, має бути не меншою ніж 211%.
2. Відомо, що 0 0 = x , % 10 = m . Використавши формулу (11.18),
одержимо:
σ ≤ ( m + 1)
3,
тобто σ ≤ ( 0,
1+
1)
3 = 0,
367 або 36,7%.
Отже, ризик має бути не вищим ніж 36,7%. ♦
11.5. Крива ризику
В попередньому розділі були введені поняття безризикової зони,
а також зони допустимого, критичного, катастрофічного ризику. Далі
опишемо показники ризику, виходячи з цих понять.
Найповніше уявлення про ризик дає так звана крива розподілу
ймовірностей втрат. Ця крива є графічним зображенням залежності
ймовірності втрат від їх рівня, що показує наскільки ймовірне
виникнення втрат.
Розглянемо прибуток як випадкову величину і побудуємо криву
розподілу ймовірностей отримання його певного рівня (рис. 11.5.1).
При побудові цієї кривої використаємо такі припущення:
1. Найімовірнішим є отримання прибутку, що дорівнює
розрахунковому прибутку – ПРр. Ймовірність Рр отримання такого
прибутку є максимальною, за цієї причиною значення ПРр можна
вважати математичним сподіванням прибутку. Значення
ймовірностей відхилення від розрахункового прибутку монотонно
спадають при рості відхилень, тому що ймовірність отримання
прибутку, який є більшим або меншим від розрахункового, є нижчою,
чим більше такий прибуток відрізняється від розрахункового.
2. Ймовірність надзвичайно великих втрат, майже дорівнює
нулю, тому що реальні втрати мають верхню межу (за виключенням
тих, які не оцінюються кількісно).
336