Економіко-математичне моделювання

Позначимо:
S – початковий капітал;
x – частка, вкладена на заощадження під відсоток r .
0
0
Банкрутство можливе, якщо:
x S(
1+
r ) + ( 1−
x ) S(
1+
R)
< 0.
0
0
0
Звідси,
1+
x r 0 0 R < − . (11.16)
1−
x0
У цьому випадку замість r , що фігурує в нерівності (11.12), є
s
1+
x r 0 0
величина − . Оцінка за нерівністю Чебишева визначає ризик
1−
x0
банкрутства з імовірністю, меншою ніж 1/9 тоді, коли:
σ 1
< ,
1+
x0r0
m +
3
1−
x0
1+
x r 0 0
3σ
< m +
1−
x0
або
1+
x r 0 0
m > − + 3σ
. (11.17)
1−
x0
Звідси випливає, що ставка на власний капітал значно
безпечніша. Якщо інвестувати весь власний капітал, то достатнім
рівнем небанкрутства буде:
m > −1+
3σ
. (11.18)
Приклад 11.6. Інвестор, маючи 100 тис грн., вкладає половину
капіталу в безризикові цінні папери під відсоткову ставку 35%. Решту
грошей він хоче вкласти в папери, які обтяжені ризиком. Ризик цих
паперів (середньоквадратичне відхилення) становить 8%.
1. Розрахувати сподівану норму прибутку, обтяженого ризиком
цінних паперів, якщо інвестор хоче, щоб шанс банкрутства для нього
був меншим за 1/9.
2. Обчислити, яким має бути значення середньоквадратичного
відхилення цінних паперів, якщо інвестор вирішив вкласти в них весь
капітал. Сподівана (середня) норма прибутку дорівнює 10 %, шанс
банкрутства не більший ніж 1/9.
335