Економіко-математичне моделювання

R < r . s
(11.12)
В цьому випадку значення ймовірності буде дорівнювати:
P ( R < r ) = ( − < − ) = ( − < − ) = ( − < − )≤
s P R m rs
m P m R m rs
P R m m rs
( ) 2
V
≤
m − rs
. (11.13)
Із проведених алгебраїчних перетворень випливає, що шанс
V
збанкрутувати не перевищує 2
( m − r ) s
. Тут треба мати на увазі, що
раціонально вкладати під кредит можна тільки тоді, коли s r m > , а
умова (11.12) виконується лише тоді, коли дисперсія не дуже велика,
зокрема ( ) 2
V ≤ m − r . s
Для того, щоб при виконанні цих умов, шанс банкрутства був не
більше 1 з 9, треба щоб виконувалася нерівність:
V 1
2 ≤ .
( m − r ) 9
s
Звідси випливає, що s
(11.14)
r m − ≤ σ 3 або
m ≥ r + 3σ
. s
(11.15)
Таким чином, нами отримано правило трьох сигм.
Тут, як один із параметрів ризику, у системі кількісної його
оцінки, виступає ймовірність несприятливої події p н
2 2
= σ δ поряд з
дисперсією. В зазначеному випадку p ≤1
9.
Інколи суб’єкта
н
прийняття рішення не задовольняє величина p н і тоді її
встановлюють на рівні 0,001.
Приклад 11.5. Підприємство бере кредит під 20% річних.
Експерти оцінюють, що ризик, пов’язаний з коливаннями
сподіваного прибутку становить 5%. Оцінити з імовірністю 1/9
рівень сподіваного прибутку, щоб уникнути банкрутства.
♦Розв’язування.
На підставі отриманої формули (11.15) маємо:
m ≥ 20 % + 3⋅
5%
= 35%
,
тобто рівень сподіваного прибутку повинен бути не меншим за 35%.♦
Розглянемо іншу економічну ситуацію. Нехай кредитор інвестує
лише частину свого капіталу, залишаючи іншу частину на
заощадження під майже безризиковий відсоток r .
0
334