Економіко-математичне моделювання

SSV A = 8,
70%.
Аналогічні показники для акції В:
2
2
2
0,
2⋅
( 2 − 8,
4)
+ 0,
3⋅
( 8 − 8,
4)
+ 0,
1⋅
( −3
− 8,
4)
21,
24
SV B =
= = 35,
4,
0,
2 + 0,
3 + 0,
1
0,
6
SSV B = 5,
95%.
Тепер оцінимо ризик у відносному вираженні для акцій А та В за
коефіцієнтом семіваріації, використовуючи формулу (11.10):
8,
70
CSV A = = 0,
84,
CSV B
10,
4
5,
95
= = 0,
71.
8,
4
Отже, прагматичний інвестор обере акцію виду В, адже за всіма
відносними показниками ризику вона забезпечує краще
співвідношення між ризиком та дохідністю капітальних інвестицій. ♦
11.4. Використання нерівності Чебишева
Дисперсія неповністю характеризує ступінь ризику, але вона
дозволяє в деяких випадках досить чітко визначити граничні шанси
менеджера (інвестора, підприємця) при прийнятті економічних
рішень. Теоретична основа для цього закладена в нерівності
Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина R відхилиться
від свого математичного сподівання m за абсолютною величиною
більше від додатного числа δ , не перевищує її дисперсії, поділеної
2
на δ :
V
P( R − m > δ ) ≤ , (11.11)
2
δ
2
де R – випадкова величина; m – її математичне сподівання; V = σ –
дисперсія випадкової величини; δ – величина відхилення випадкової
величини від її математичного сподівання.
Оскільки p ≤1,
то очевидно, що 1 2 ≤
2
, а отже, V ≤ δ .
δ
Розглянемо деяку економічну ситуацію. Нехай інвестиції
здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток r під заставу
s
нерухомості. Знайдемо ймовірність того, що інвестор не зможе
повернути борг й позбудеться своєї нерухомості.
Нехай R – випадкова величина ефективності вкладень із
математичним сподіванням m і дисперсією V. Тоді ймовірність
банкрутства – це ймовірність того, що випадкова величина набуде
свого значення, яке відповідає умові:
333
V