Економіко-математичне моделювання

Рис. 11.2.1. Діаграма взаємозв’язку ризику і прибутку
Приклад 11.2. Для даних прикладу 11.1 необхідно оцінити ризик
варіантів через дисперсію і стандартне відхилення.
♦Розв’язування.
Визначимо дисперсію і стандартне відхилення за формулами
(11.3), (11.4).
2
σ A
2
σ Б
x
0
4
1 2 3
Для варіанта А:
2
2
2
= ( 10000 −12608)
⋅0,
4 + ( 13400 −12608)
⋅0,
52 + ( 20500 −12608)
⋅0,
08 =
=2720666+4982693+326177=8029536 грн. 2
A 2834 = σ грн.
Для варіанта Б:
2
2
2
= ( 12500 −16925)
⋅0,
25 + ( 14000 −16925)
⋅0,
45 + ( 25000 −16925)
⋅0,
3 =
=4895156+3850031+19561688=28306875 грн. 2
Б 5320 = σ грн.
Отже, при вкладанні капіталу у відповідні варіанти маємо:
2
варіант А – x = 12608 грн., σ = 8029536 грн. 2 , σ = 2834 грн.
2
варіант Б – x = 16925 грн., σ = 28306875 грн. 2 , σ = 5320 грн.
Як бачимо, варіант Б має більше сподіване значення прибутку,
але він є ризикованішим, ніж А. Який варіант вибрати – це залежить
від конкретної людини. Заповзятлива особа віддасть перевагу
більшому сподіваному значенню прибутку і стандартному
відхиленню, а консервативніша – вибере варіант А. ♦
Підхід, що ґрунтується на використанні дисперсії і стандартного
відхилення, вважається класичним. У дисперсії та стандартному
відхиленні ризик визначається через відхилення відповідних
323
5
σ