Економіко-математичне моделювання

застосовують два показники: дисперсію (варіацію) і стандартне
відхилення (середньоквадратичне відхилення).
2
Дисперсія (варіація, σ ( X ) ) є середньою зваженою з квадратів
відхилень дійсних результатів від середнього сподіваного. Вона
характеризує розсіювання значення випадкового параметра від його
середнього прогнозованого значення й обчислюється за формулою:
σ
n
2
( X) = ∑( xi n
2 2
2
−x) ⋅ pi = ∑ xi ⋅ pi −x
. (11.3)
i= 1 i=
1
Для неперервної величини х на інтервалі [ b]
b
2 2
∫
σ ( X) = ( x−M( x)) f( x) dx.
a
n
2 2
i i
i=
1
322
a, маємо:
Стандартне відхилення ( σ (x)
) дорівнює квадратному кореню з
дисперсії:
σ( X) = σ ( X) = ∑ ( x −x) ⋅ p . (11.4)
Стандартне відхилення показує максимально можливе
коливання певного параметра від його середньо сподіваної величини
та дозволяє оцінити ступінь ризику з погляду ймовірності його
здійснення (чим більша величина числової характеристики, тим
ризикованішим є рішення).
Якщо вважати, що є два проекти перший і другий в які можна
вкласти кошти і вони у визначений момент в майбутньому
забезпечують випадкові величини прибутку, то при відповідних
середніх сподіваних значеннях x 1 та x 2 і дисперсіях σ 1 та σ 2 при
x 1 > x2
і σ 1 < σ2
кращим є проект перший.
В загальному випадку, коли x 1 > x2
, σ 1 > σ2
або x 1 < x2
, σ 1 < σ2
однозначного рішення немає. Інвестор може вибрати проект з
більшим сподіваним прибутком, але пов’язаним із великим ризиком,
або варіант з меншим сподіваним прибутком, але менш ризикованим.
Досліджувану ситуацію можна показати на графіку, де кожен вид
вкладень представлено точкою з координатами ( i, i)
x σ (рис. 11.2.1).
Чим більший сподіваний ефект, тим вище розміщена точка, чим
більший ризик – тим точка розташована правіше.
Очевидно, що досвідчений інвестор віддасть перевагу проекту 1,
а не 2 і 3. Також віддасть перевагу проекту 4, а не 2. Проте залежно
від схильності до ризику залежить вибір проектів 1, 4 або 5.