Економіко-математичне моделювання

Наприклад, нехай проїзд у тролейбусі становить 60 коп., а
штраф за безквитковий проїзд – 12 грн. Якщо ймовірність перевірки
квитка 0,1, то сподіване значення результату від безквиткового
проїзду x = 0, 9⋅
0,
6 + 0,
1⋅
( −12)
= −0,
66 . Таким чином, їздити без квитка
за таких умовах невигідно. Збитки будуть перевищувати вигоду.
Приклад 11.1. Відомо, що при вкладанні капіталу в варіант А з
150 випадків прибуток 10000 грн. був в 60 випадках (ймовірність 0,4),
прибуток 13400 – 78 випадках (ймовірність 0,52), прибуток 28500 грн.
– в 12 випадках (ймовірність 0,08). При вкладанні капіталу в варіант
Б: прибуток 12500 грн. був в 30 випадках із 120 (ймовірність 0,25),
прибуток 14000 грн. – в 54 випадках (ймовірність 0,45), прибуток
25000 грн. – в 36 випадках (ймовірність 0,3). Визначити сподіване
значення прибутку за варіантами А та Б.
♦ Розв’язування.
Дані занесемо у таблицю:
Варіант
Ймовірні наслідки
вкладення 1 2 3
капіталу імовірність прибуток імовірність прибуток імовірність прибуток
60 78 12
А = 0,
4 10000 = 0,
52 13400 = 0,
08 28500
150
150
150
30 54 36
Б = 0,
25
120
12500 = 0,
45
120
14000 = 0,
3 25000
120
Поклавши в основу розрахунків формулу (11.1) сподівані
значення прибутків для варіантів А та Б:
x A = 10000 ⋅ 0,
4 + 13400 ⋅ 0,
52 + 20500 ⋅ 0,
08 = 12608 грн.
x Б = 12500 ⋅ 0,
25 + 14000 ⋅ 0,
45 + 25000 ⋅ 0,
3 = 16925 грн.
Сума сподіваного прибутку для варіанту Б є більшою, ніж для А.
На перший погляд можна вибрати варіант Б, оскільки сума
сподіваного прибутку є більшою, ніж за А. Але порівнюючи два
варіанти, бачимо, що при вкладанні в А величина прибутку
коливається від 10000 до 20500 грн., а в Б – від 12500 до 25000 грн. ♦
Середнє сподіване значення є узагальненою величиною, тому
для кінцевого вибору варіанта необхідно обчислити коливання
(мінливість) можливого результату.
Коливання можливого результату є мірою відхилення
сподіваного значення від середньої величини. На практиці
321