Економіко-математичне моделювання

Функція І(L) визначає дохідність інвестування фонду залучених
коштів і має зміст при І(L)≥0. Знайдемо різницю функцій І(L) і В(L), у
результаті чого отримаємо функцію доходів, які матиме банк,
підтримуючи певний рівень ліквідності та відповідний до нього обсяг
інвестицій у дохідні вкладення. Тоді дохідність банку з врахуванням
витрат на управління ліквідності матиме вигляд:
aQ
D( L) = I( L) − B( L) = ( Q−L−R)( rk −rd) −Lrd −Rrk −( Q−L) ⋅ r =
L
(9.46)
2
⎛Q⎞ = Qrk −Lrk −Rrk −Qrd −ar ⎜ −1⎟.
⎝ L ⎠
Знайдену функцію D(L) назвемо скоригованою дохідністю.
Визначимо оптимальний обсяг дохідності D(L). Для цього необхідно
розв’язати рівняння:
D′ ( L ) = 0,
(9. 47)
тобто
2
arQ
D′ ( L) = − r 2 k
L
= 0.
(9. 48)
Отже, оптимальний обсяг високоліквідних активів буде:
Lopt
=
2
arQ Q arrk
= ,
rk rk
(9. 49)
Тоді оптимальний рівень дохідності банку:
⎛ Q
I opt ( L) = Q( rk− rd) − ⎜
⎝
arrk
rk
⎞
− R ⎟rk=
Q( rk− rd
⎟
⎠
) −
(9. 50)
− Q arr + Rr = Q r − r − arr + Rr .
( )
k k k d k k
Вираз (9.50) визначає оптимальний рівень інвестицій у дохідні
статті активів із залучених коштів. Використавши знайдені значення
L opt та I opt (L), розрахуємо оптимальні значення обсягів
високоліквідних активів та дохідність для банку (табл. 9.13).
Так, показники оптимального значення обсягу високоліквідних
активів і дохідності банку в січні становили:
L opt =
86, 2 0, 01⋅0, 09 ⋅0,
132
= 7758 , млн. грн.,
0132 ,
283