Економіко-математичне моделювання

x1 − S 1 = 5;S1 + x2 − S 2 = 35;S2 + x3 − S 3 = 60;S3 + x4 − S 4 = 25;
S4 + x5 − S 5 = 75;S5 + x6 − S 6 = 95;S6 + x7 − S 7 = 100;S7 + x8 − S 8 = 80;
S8 + x9 − S 9 = 120;S9 + x10 − S 10 = 95;
2) умова дотримання принципу рівномірності залучених коштів
x2 − x1 − y1 + z 1 = 0;x3 − x2 − y2 + z 2 = 0;x4 − x3 − y3 + z 3 = 0;
x5 − x4 − y4 + z 4 = 0;x6 − x5 − y5 + z 5 = 0;x7 − x6 − y6 + z 6 = 0;
x8 − x7 − y7 + z 7 = 0;x9 − x8 − y8 + z 8 = 0;x10 − x9 − y9 + z 9 = 0;
3) умова дотримання нормативу ліквідності
S 1 ≥ 7;S 2 ≥12;S 3 ≥ 5;S 4 ≥15;S 5 ≥19;S 6 ≥ 20;S 7 ≥16;
S 8 ≥14;S 9 ≥19;S 10 ≥ 26.
Знайдемо числовий розв’язок задачі з допомогою програмного
продукту LINA, результати якого представимо з допомогою табл. 9.12.
Період
Таблиця 9.12
Оптимальний рівень залучення коштів відповідно
Обсяг
залучених
коштів,
тис. грн.
до потреб у ліквідних коштах
Обсяг
ліквідних
коштів,
тис. грн.
280
Збільшення
коштів,
тис. грн.
Зменшення
коштів,
тис. грн.
1 х1=26 S1=21 y1=0 Z1=0
2 х2=26 S2=12 y2=27 Z2=0
3 х3=53 S3=5 y3=0 Z3=0
4 х4=53 S4=33 y4=8 Z4=0
5 х5=61 S5=19 y5=35 Z5=0
6 х6=96 S6=20 y6=0 Z6=0
7 х7=96 S7=16 y7=5 Z7=0
8 х8=101 S8=37 y8=1 Z8=0
9 х9=102 S9=19 y9=0 Z9=0
10 х10=102 S10=26
Значення х1=26, x2=26, …, x10=102 вказують на величину
залучення ліквідних коштів у відповідні періоди. Завдяки
побудованій моделі банк має можливість отримати оптимальний
сценарій дій на заданий плановий горизонт при дотриманні миттєвої
ліквідності в середньому на рівні 27,94 %. Знайдені значення
величини yt і zt дають підставу стверджувати про дотримання
принципу рівномірності додаткового залучення коштів.
Для забезпечення оптимального рівня ліквідності банки повинні
створювати резерви, що, в свою чергу, призводить до зниження
дохідності їх діяльності. Відповідно до цього має місце альтернатива