Економіко-математичне моделювання

періоді t+1 збільшилося порівняно з періодом t, то y t > 0, zt
= 0.
І
навпаки, якщо залучення коштів зменшилося, то y = 0, Z > 0.
t t
Вивільнені кошти розміром zt можна використовувати для
подальшого розміщення або надання кредитів. Третя група обмежень
моделює відповідність ліквідності нормативним положенням.
Мета нашої задачі полягає у знаходженні оптимального плану
залучення коштів хt для кожного горизонту планування та розміру
залишку ліквідних коштів St так, щоби сумарне коливання динаміки
додаткового залучення коштів і сумарний розмір запасу ліквідних
коштів були мінімальними. Враховуючи сформульовану мету та
введенні позначення, наша модель матиме вигляд.
Знайдемо такий розв’язок { x t 0, y 0,S t 0,z t 0,t 1,T}
забезпечив би для цільової функції
T−1T F = y + S →min
t t
t= 1 t=
1
279
≥ ≥ ≥ ≥ = , який
t
∑ ∑ (9.39)
при виконанні таких умов:
1) балансова умова руху коштів для кожного планового періоду
St− 1 + xt = at + S t,t
= 1,T,
або St− 1 + xt − St = a t,t
= 1,T
; (9.40)
2) умова дотримання принципу рівномірності залучення коштів,
яка виражається з допомогою різниці цих коштів за кожних два
послідовних періоди, тобто між хt+1 та хt. З іншої сторони,
згадану величину можна представити як різницю двох
невідомих yt і Zt:
xt+ 1 − xt = yt − z t,t
= 1,T − 1,
або xt+ 1 − xt − yt + z t = 0,t = 1,T − 1;
(9.41)
3) умова дотримання нормативів ліквідності
St ≥l⋅ a t+
1,t
= 1,T.
(9.42)
Побудуємо числову математичну модель задачі, прийнявши за
основу певні вхідні параметри.
Прогнозний вектор потреби в ліквідних коштах становить:
a ,t = 1, 11= 2035602575951008012095130
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ,тис.грн
{ t } { }
S 0 = 15,l = 0, 2.
Тоді числова модель матиме вигляд:
F = y1+ y2+ …+ y9+ S1+ S2+ … + S10 →min
1) балансова умова руху коштів для кожного періоду