Економіко-математичне моделювання

Приклад 9.5. Бізнес-план виробничого об’єднання включає в
себе розрахунок оптимальної синхронної інвестиційно-фінансової
програми для своїх виробничих структур на основі одноетапної
динамічної моделі з використанням шести інвестиційних об’єктів
(табл. 9.11) і трьох об’єктів фінансування. Об’єктами фінансування
виступають три види банківських кредитів θ1, θ2 та θ3 з відповідними
обсягами лімітів: 150, 200 та 400 тис. грн. та процентними ставками:
24, 25 та 30 %.
При отриманні кредитів поступлення коштів надходить у
повному розмірі на момент часу t = 0, а повернення кредитів
здійснюється в останній плановий період t = 4. Розрахункова
відсоткова ставка складає 20 %.
Інвестиційні об’єкти ІО1, ІО2 та ІО3 спеціалізуються на випуску
продукції виду А загальним обсягом 15,2 тис. шт., 30,4 тис. шт. та
20,9 тис. шт. відповідно, маючи при цьому ринок збуту продукції не
більший 150 тис. шт. Інвестиційні об’єкти ІО4, ІО5 і ІО6 випускають
продукцію виду В обсягом 12,3 тис. шт., 25,4 тис. шт. та 30 тис. шт.
відповідно, маючи при цьому ринок збуту продукції не більший 200
тис. од.
Інвестиційні об’єкти ІО3 та ІО6 можуть бути реалізованими
відповідно не більше чотирьох і п’яти разів, а ІО1 та ІО4 – не менше
двох і п’яти разів.
На початку планового періоду (t=0) об’єднання має власні
кошти обсягом 200 тис. грн., а кожного наступного періоду вони
збільшуються на 50 тис. грн.
Побудувати економіко-математичну модель розрахунку
синхронної інвестиційно-фінансової програми та знайти її
оптимальний розв’язок.
♦ Розв’язування.
За умовою задачі відсоткова ставка однакова для всіх планових
періодів. Вартість капіталу сі для і–го інвестиційного об’єкта на
початок планового періоду (t=0) знайдемо, використовуючи формулу:
T T
−t −t
∑( )( 1 ) ∑ ( ) , (9.37)
c =− A + e − a + r =− A + e −a
q
i i0 it it i0 it it
t= 1 t=
1
де Аі0 – затрати на придбання і-го інвестиційного об’єкта,
A e a e a – поступлення (виплати) для і-го
i0 =−( i0 − i0)
; it ( it )
інвестиційного об’єкта в момент часу t; ( 1 )
дисконтування для моменту часу t.
274
−t −t
+ r = q – коефіцієнт